1．在△ABC中，A＝60°，AB＝1，AC＝2，则S△ABC的值为(　　)

A.　　　　　　　　　 B.

C. D．2

2．已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则(　　)

A．A＝30° B．A＝60°

C．A＝30°或150° D．A＝60°或120°

3．在△ABC中，a2＝b2＋c2－bc，则角A为(　　)

A. B.

C. D.或

4．在△ABC，下列关系一定成立的是(　　)

A．a＜bsin A B．a＝bsin A

C．a＞bsin A D．a≥bsin A

5．已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C＝3∶2∶1，那么对应三边之比a∶b∶c等于(　　)

A．3∶2∶1 B.∶2∶1

C.∶∶1 D．2∶∶1

6．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，且a＝，cos A＝，则△ABC的面积等于(　　)

A. B.

C．2 D．3

7．三角形两边长之差为2，其夹角的余弦值为，面积为14，那么这个三角形的两边长分别是(　　)

A．3和5 B．4和6

C．6和8 D．5和7

8．在△ABC中，a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则此三角形的外接圆的半径R＝(　　)

A. B．1

C．2 D.

9．在△ABC中，AC＝，AB＝，cos A＝，则S△ABC＝________.

10．在△ABC中，已知a＝7，b＝5，c＝3，则△ABC是________三角形．

11．在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，则△ABC的面积等于________．

12．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝，则边BC的长为________．

13．在△ABC中，已知a＝2bcos C，求证：△ABC为等腰三角形．

14．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c＝，b＝4，且BC边上的高h＝2.

(1)求角C；

(2)求a边的长．

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos A＝，A·A＝3.

答案：

13. 由余弦定理，得cos C＝.

又cos C＝，∴＝.整理得b2＝c2.

∴b＝c.∴△ABC是等腰三角形．

14. (1)由于△ABC为锐角三角形，过A作AD⊥BC于D点，

sin C＝＝，则C＝60°.

(2)由余弦定理可知c2＝a2＋b2－2abcos C，

则()2＝a2＋42－2×a×4×，即a2－4a－5＝0.

所以a＝5或a＝－1(舍)．

因此a边的长为5.

15. (1)因为cos A＝，

所以sin A＝.

又由A·A＝3，得bccos A＝3，

所以bc＝5.

因此S△ABC＝bcsin A＝2.

(2)由(1)知，bc＝5，

又b＋c＝6，

所以b＝5，c＝1或b＝1，c＝5.

由余弦定理，得

a2＝b2＋c2－2bccos A＝20，

所以a＝2.

16. 在△ADC中，

cos C＝＝＝.

又0°＜C＜180°，∴sin C＝.