（考试时间：120分钟，满分：150分）

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．复数
的虚部是 ( )

A． B． C． D．

2．“
”是 “
”成立的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．有下列四个命题：

①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题；

②“面积相等的三角形全等”的否命题；

③“若
有实根则
”；

④“若
”的逆否命题.

其中真命题个数为 .

A.1 B.2 C. 3 D.4

4．按流程图的程序计算，若开始输入的值为
，则输出的的值是 ( )

A． B．
C．
D．

5． 双曲线：
的渐近线方程是（ ）

A.B.

C.
D.

6．函数
（
）的最大值是（ ）

A．
B． -1 C．0 D．1

7.某单位随机统计了某4天的用电量（度）与当天气温（
）如下表，以了解二者的关系。

气温（
）

18

13

10

-1



用电量（度）

24

34

38

64



由表中数据得回归直线方程
，则

A．60 B．58 C．40 D．以上都不对

8．利用计算机产生
之间的均匀随机数，则事件“
”发生的概率为 （ ）

A.
B.
C.
D.

9．过点
与抛物线
有且只有一个交点的直线有（ ）

A.4条　　　　 B.3条　　　 C.2条　　 D.1条

10．已知函数
，则这个函数在点
处的切线方程是（ ）

A．
B。
C。
D.

11．已知函数
，
，若
且
，则
的最大值为 ( )

A．
B．
C、2 D． 4

12．已知函数
有两个极值点
，若
，则关于的方程
的不同实根个数为 （ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．设命题
，则
是_____________________________

14．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数是：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，则他命中环数的方差是____________

15．已知
，根据这些结果，猜想

16．椭圆C：
左右焦
，若椭圆C上恰有4个不同的点P，使得
为等腰三角形，则C的离心率的取值范围是 _______

三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

设命题
，若
同时为假命题，求x的取值集合。

18．（本小题满分12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出
名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

(1）
这一组的频数、频率分别是多少？

(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。（不要求写过程）

(3) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

19．（本小题满分12分）

已知双曲线C：
离心率是
，过点
，且右支上的弦
过右焦点。.

（1）求双曲线C的方程；

（2）求弦
的中点
的轨迹E的方程；

（3）是否存在以
为直径的圆过原点O？,若存在，求出直线
的斜率k 的值.若不存在，则说明理由.

20．（本小题满分12分）

已知
的导函数

的简图，它与轴的交点是（0,0）和（1,0），

又

（1）求
的解析式及
的极大值.

（2）若在区间
(m＞0)上恒有
≤x成立,求m的取值范围.

21（本小题满分12分）

设函数
2｜x－3｜＋｜x－4｜．

（Ⅰ）求不等式
的解集；

（Ⅱ）若不等式
的解集不是空集，求实数a的取值范围．

22．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐V标方程为
，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点．

(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；

(2)求直线OM的极坐标方程．

2013-2014学年第二学期高二期中试卷（文科数学）答案

（3）假设存在，设
，

由已知
得：

--------- ①

所以

--------②

联立①②得：
无解

所以这样的圆不存在.-----------------------12分

另解：设
在
上恒成立

即求在
上
满足的条件

②若

综合得：

③

综上：

21．解：

（1）不等式
的解集是

（2）图解得斜率

22、解：(1)由
，

得
ρcos θ＋
ρsin θ＝1，

∴曲线C的直角坐标方程为
，

即x＋
－2＝0.

当θ＝0时，ρ＝2，∴点M的极坐标为(2,0)；

当
时，
，∴点N的极坐标为
.

(2)由(1)得，点M的直角坐标为(2,0)，点N的直角坐标为
，

直线OM的极坐标方程为
，ρ∈R.