本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分,时间120分钟。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意要求的。）

1、复数z满足z(2+i)=2i－1,则复数z的实部与虚部之和为

A、1 B、-1 C、2 D、3

2、设集合
，那么“
”是“
”的

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

3、设随机变量X服从正态分布N（0，1），P(X>1)= p,则P(X>－1)=

A、p B、 1－p C、1－2p D、 2p

4、函数
上过点（1，0）的切线方程

A、
B、
C、
D、

5、若双曲线
的左焦点在抛物线
的准线上，则P的值为

A、2 B、3 C、4 D、

6、下列命题错误的是

（A）命题“若lnx＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则lnx≠0”

（B）“x>2”是“
<
”的充分不必要条件

（C）命题p：
∈R，使得sinx>1，则p：
∈R，均有sinx≤1

（D）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

7、从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有

A、100种 B、400种 C、4800种 D、2400种

8、椭圆
的两顶点为
，且左焦点为F，
是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为 （ ）

A、
B、
C、
D、

9、已知双曲线
左、右焦点分别为
，过点
作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且
，则双曲线的渐近线方程为 ．

A、
B、
C、
D、
、

10、如图，一圆形纸片的圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（ ）

A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆

11、如图是函数
的大致图象，则
等于

A、
B、
C、
D、

12、定义在R上函数y=f(x)是减函数，且函数y=f(x-1)的图像关于（1，0）成中心对称，若s,t满足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2),则当1≤s≤4时，
的取值范围是（??）

A、

B、
C、
D、

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在题中横线上）

13、

14、设随机变量的分布列为P(

)=
,(k=1,2,3), 其中c为常数，

则E
???????????.

15、若
展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含
的项的系数为

16、已知P是直线3+4+8=0上的动点，PA、PB是圆
=0的两切线，

A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为??????.

三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17、（本小题满分10分）

已知
，命题
函数
在
上单调递减，命题
曲线
与轴交于不同的两点，若
为假命题，
为真命题，求实数的取值范围。

18、（本小题满分12分）

若
的展开式中前三项系数成等差数列，

求：（1）展开式中含的一次幂的项；（2）展开式中所有的有理项

（3）展开式中系数最大的项

19、（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱 垂直于底面，侧棱长是
，D是AC的中点．

（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；

（Ⅱ）求二面角A1－BD－A的大小；

（Ⅲ）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．

20、（本小题满分12分）

高二年级的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为
，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.

（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；

（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数
的概率分布列和期望.

21、（本小题满分12分）

已知椭圆

的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）若过点
(2，0)的直线与椭圆
相交于两点
，设为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点），当
＜
时，求实数取值范围．

22、(本小题满分12分）

已知函数

的图象过坐标原点O,且在点
处的切线的斜率是
.

（Ⅰ）求实数
的值；

（Ⅱ）求
在区间
上的最大值；

(Ⅲ)对任意给定的正实数，曲线
上是否存在两点P、Q，使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由。

高二数学答案

AABBC DDBBA DD

二、13、 14、
15、-405 16、

17．解：为真：
；……2分；为真：
或
………4分

因为
为假命题，
为真命题，所以
命题一真一假……5分

（1）当真假
…………… 7分

（2）当假真
…………9分

综上，的取值范围是
…………………10分

18．（1）
（2）T1＝
；T5＝
；T9＝
（3）

20、解：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率

（2）
的概率分布列为

X

1

2

3

4

5



P













所以

21、解：（Ⅰ）由题意知
， 所以
．

即
． 2分

又因为
，所以
，
．

故椭圆
的方程为
． 4分

（Ⅱ）由题意知直线
的斜率存在.

设
：
，
，
，
，

由
得
.

，
. 6分

，
.

∵
，∴
，
，

.

∵点在椭圆上，∴
，

∴
. 8分

∵
＜
，∴
，∴

∴
，

∴
，∴
. 10分

∴
，∵
，∴
，

∴
或
，

22．解：（Ⅰ）当
时，
，则
。

依题意得：
，即
解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

①当
时，
，

令
得

当变化时，
的变化情况如下表：



0











—

0

+

0

—






单调递减

极小值

单调递增

极大值


单调递减



又
，
，
。∴
在
上的最大值为2.

②当
时,
.当
时,
,
最大值为0；

当
时,
在
上单调递增。∴
在
最大值为
。

综上，当
时，即
时，
在区间
上的最大值为2；

当
时，即
时，
在区间
上的最大值为
。

(Ⅲ)假设曲线
上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。

不妨设
，则
，显然

∵
是以O为直角顶点的直角三角形，∴

即
（*）

若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；

若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.

若
，则
代入（*）式得：

即
，而此方程无解，因此
。此时
，

代入（*）式得：
即
（**）

令

，则

∴
在
上单调递增， ∵
∴
,∴
的取值范围是
。

∴对于
，方程（**）总有解，即方程（*）总有解。

因此，对任意给定的正实数，曲线
上存在两点P、Q，使得
是以O为直角顶点的直角

三角形，且此三角形斜边中点在轴上。

（2）当假真
…………9分

综上，的取值范围是
…………………10分

21、解：（Ⅰ）由题意知
， 所以
．

即
． 2分

又因为
，所以
，
．

故椭圆
的方程为
． 4分

.

∵点在椭圆上，∴
，

∴
. 8分

∵
＜
，∴
，∴

∴
，

∴
，∴
. 10分

∴
，∵
，∴
，

∴
或
，

22．解：（Ⅰ）当
时，
，则
。

依题意得：
，即
解得

②当
时,
.当
时,
,
最大值为0；

当
时,
在
上单调递增。∴
在
最大值为
。

综上，当
时，即
时，
在区间
上的最大值为2；

当
时，即
时，
在区间
上的最大值为
。

(Ⅲ)假设曲线
上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。

不妨设
，则
，显然

∵
是以O为直角顶点的直角三角形，∴

即
（*）

若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；

若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.

若
，则
代入（*