临川一中2013～2014学年度下学期期末考试

高 二 数 学 试 卷（理科）

满分：150分 考试时间：120分钟 命题人:章峰涛 审题人：沈雪剑

一.选择题（每小题5分,共50分,答案唯一）

1．已知m，a都是实数，且a≠0，则“m∈{-a，a}”是“|m|=a”成立的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．命题：“若x，y都是奇数，则x+y也是奇数”的逆否命题是( )

A．若x+y是奇数，则x与y不都是奇数 B．若x+y是奇数，则x与y都不是奇数

C．若x+y不是奇数，则x与y不都是奇数 D．若x+y不是奇数，则x与y都不是奇数

3． 已知集合{x|x2+(k+2)x+1=0，x∈R}∩R+=
，则实数k的取值范围是( )

A．-4-4 C．k>-2 D．k≥0

4． 数

的图象的大致形状是 ( )

5．已知集合M={0,2,4}，P={x|x=ab，a∈M，b∈M}，则集合P的子集个数是( )

A．4个 B．8个 C．15个 D．16个

6．方程
的实根个数为( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．已知函数
，
是方程
的两个实根，其中
，则实数
的大小关系是( )

A．
B．
C．
D．

8．命题
函数
在区间
上是增函数；命题

函数的值域为R.则是成立的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

高 二 数 学 第 （1 ）页

9．某大楼共有16层，有15人在第一层上了电梯，他们分别到第2至16层，每层一人，而电梯只允许停一次，可知只能使一个人满意，其余14人都要步行上楼或下楼，假设乘客下一层的不满意度为1，上一层的不满意度为3，则所有人不满意度之和最小时，电梯应当停在第( )

A．10层 B．11层 C．12层 D．13层

10.定义在R上的函数
具有下列性质:①
;②
;③
在
上为增函数,则对于下述命题：

①
为周期函数且最小正周期为4;

②
的图像关于轴对称且对称轴只有1条;

③
在
上为减函数. 正确命题的个数为( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二.填空题:（每小题5分,共25分,请将答案填在题中横线上.）

11．如果曲线
和直线
相切，则
.

12．已知：非实数集M{1，2，3，4，5}，则满足条件“若x∈M，则6－x∈M”的集合M的个数是 .

13．实数
满足
，则的取值范围是 .

14．在“①若为正数，则
也为正数，且
；②同时满足
且
的实数是不存在的；③存在实数，使得
且
；④若实数满足
，则
。”这四个命题中，真命题的代号是 .

15．对于实数，当且仅当
时，
，
则不等式
的解集是 .

三.解答题（共75分）

16．（ 12分）已知函数
的导函数为
，
．求实数的取值范围。

17．（ 12分）已知集合A=
与B=
满足A∩B=
，求实数k的取值范围。

高 二 数 学第 （2 ）页

18．（ 12分）某市粮食储备库的设计容量为30万吨，年初库存粮食10万吨，从1月份起，计划每月收购粮食M万吨，每月供给市面粉厂粮食1万吨，另外每月还有大量的粮食外调任务。已知n个月内外调粮食的总量为万吨与n的函数关系为
．要使在16个月内每月粮食收购之后能满足内、外调需要，且每月粮食调出后粮库内有不超过设计容量的储备粮，求M的范围。

19．（12分）如左图示，在四棱锥A－BHCD中，

AH⊥面BHCD，此棱锥的三视图如下：

（1）求二面角B－AC－D的余弦弦值；

（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成

45(角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。

高 二 数 学第 （3 ）页

20．（本小题满分13分）设

．

（1）若
是函数
的极大值点，求的取值范围；

（2）当
时，若在
上至少存在一点
，使
成立，求的取值范围．

21．（14分）如图：内接于⊙O的△ABC的两条高线AD、BE相交于点H,过圆心O作OF⊥BC于 F，连接AF交OH于点G，并延长CO交圆于点I.

(1) 若
,试求
的值；

(2)若
,试求
的值；

(3)若O为原点，点B的坐标为(－4,－3)，

点C的坐标为C(4,－3),试求点G

的轨迹方程.

高 二 数 学第 （4 ）页

临川一中2013～2014学年度下学期期末考试《答案》

高 二 数 学 试 卷（理科）

一.选择题（每小题5分,共50分,答案唯一）

1． B 2． C 3． B　 4．D 5． D 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B

二.填空题:（每小题5分,共25分,请将答案填在题中横线上.）

11．
. 12．7个。（利用1+5=2+4=3+3，故M可以是{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7个。）

13．
14．④ 15． [

三.解答题（共75分）

16．答案：
或
。

17．解：易得A={x|-1≤x<3}，然后分k>0，k=0，k<0加以讨论，

得k的取值范围：k≤-1或k=0或k≥3.

18．解：设第n个月库内储粮为万吨，则

令
，则
，

由题意得：
可得：
可知：M的范围为

19．解：（1）由AH⊥面BHCD及三视图知：AH=BH

=HC=1，
，
取AC的中点

M，过M作MN∥CD交AD于N，则
是所求二面

角的平面角，
，
，

……
；

（2）假设在线段AC上存在点E合题意，令E在HC上的射影为F，设
（
），则
，矛盾。所以，不存在（注：本题也可用向量法）

20．解：(1)

当
时，f(x)在（0，1）递减，在（1，+）递增，故f(x)在x=1处取到极小值，不合舍去。

当
时，f(x)在（0，a-1）递增，在（a-1，1）递减，在（1，+）递增，故f(x)在x=1处取到极小值，不合舍去。

当
时，f(x)在（0，1）和（1，+）均递增，故f(x)在x=1处没有极值，不合舍去。

当
时，f(x)在（0，1）递增，在（1，a-1）递减，在（a-1， +）递增，故f(x)在x=1处取到极大值，符合题意。

综上所述，当
，即
时，
是函数
的极大值点．……………6分

（2）在
上至少存在一点
，使
成立，等价于

当
时,
．由（1）知，①当
，即
时，

函数
在
上递减，在
上递增，
．

由
，解得
．由
，解得

，
； ②当
，即
时，函数
在
上递增，在
上递减，
．

综上所述，当
时，在
上至少存在一点
，使
成立．……13分

21．解：∵CI为直径 ∴∠IAC和∠IBC均为直角

∴AI∥BE,BI∥AD∴四边形AIBH为平行四边形

（1）
∴

（2）

而
∴

∴
而
∴

（3）∵OF=
IB=
,∴FG=
又F为BC的中点，∴G为△ABC的重心

显然,A的轨迹为除B,C外的⊙O，其方程为：
（
）

设A（
）,G（
），则
,得：
代入⊙O的方程并化简得G的轨迹方程为：
（
）.