高二下学期期中考试数学（理）试题

（考试时间120分钟，满分150分）

一、选择题（每小题5分,共计60分）

1 ．复数
的值是（ ）

A．2 B．
C．- D．

2.集合｛Z︱Z＝
｝，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）

A｛0，2，－2｝ B.｛0，2｝

C.｛0，2，－2，2｝ D.｛0，2，－2，2，－2｝

3．
（ ）

A．
B．
C．
D．

4．下列表述正确的是（ ）

①归纳推理是由特殊到一般的推理；

②演绎推理是由一般到特殊的推理；

③类比推理是由特殊到一般的推理；

④分析法是一种间接证明法；

⑤若
，且
，则
的最小值是3

A．①②③④ B．②③④ C．①②④⑤ D．①②⑤

5.函数f(x)的图象如图所示，则不等式
的解集为（ ）

A.
B.

C.
D.

6、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

平面，直线
平面，直线
∥平面，则直线
∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

7.下列结论中正确的是( )

(A)导数为零的点一定是极值点

(B)如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极大值

(C)如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极小值

(D)如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极大值

8．设
是可导函数，且
（ ）

A．
　　　　B．－1 　　C．0 　　D．－2

9.设曲线
在点
处的切线与直线
平行,则
( )

A
B.
C.1 D.

10．曲线
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

11、用数学归纳法证明“
”（
）时，从 “
”时，左边应增添的式子是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 已知
都是定义在R上的函数，且满足以下条件：

①
为奇函数，
为偶函数； ②
；

③当
时，总有
.则
的解集为（ ）

A．
B．

C．
D．

二填空题（每题5分，共20分）

13.若复数
（为虚数单位），则
。

14．从
中得出的一般性结论是_____________。

15．设函数
,若
,则
.

16．函数
存在单调递减区间，则a的取值范围是

三 解答题

17、（本小题满分10分）求证：
+
>2
+

18．（本小题满分12分）

已知关于
的方程组
有实数，求
的值。

19．（本小题满分12分）

20．（本小题满分12分）

已知曲线
，求：

（１）曲线与直线
平行的切线的方程。

（２）过点
且与曲线相切的直线的方程。

21．(本小题满分12分) 设
，曲线
在
处的切线与直线x＝0垂直．

（1）求的值；

（2）求函数
的极值.

22．(本小题满分12分)

已知函数
在
与
时都取得极值

(1)求
的值与函数
的单调区间

(2)若对
，不等式
恒成立，求的取值范围。

广灵一中2013—2014学年高二下学期期中考试

数学（理科）答案

一、选择题：

二、填空题：

17、证明：要证原不等式成立，

只需证 （
+
）
>（2
+
）
，(4分)

即证
。 （6分）

∵上式显然成立,

∴原不等式成立. （10分）

（5分）

将上述结果代入第二个等式中得

(10分)

（12分）

20：（１）切线方程为：
；（6分）

（2）直线方程为:
; (6分)

21.解：(1)

因为f(x)在x＝1处的切线与直线x=0垂直，

所以
所以a＝-1．…… …………………..4分

(2)函数
的定义域为

，

令
得：
（舍去）

当
时，f '(x)＜0，
在
上是减函数；

当
时，f '(x)＞0，
在
上是增函数

所以，函数f(x)在x =1处有极小值3．………………………………………….12分

(注：若没有舍去
，而得函数
有极大值，扣去3分)

（2）
，当
时，

为极大值，而
，则
为最大值，（7分）

要使

恒成立，则只需要
，（10分）

得
。 （12分）