临川一中高二期末文科数学试卷

命题人：黄建国 审题人：黄海萍

一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知
的值 （ ）

A．不大于
B．大于
C．不小于
D．小于

2.已知
是角终边上一点,则
的值等于( )

A．
B．
C．
D．

3.设
，则
是
的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要

4.设函数
的图像在点
处切线的斜率为
，则函数
的部分图像为（ ）

5.已知函数
是周期为2的周期函数，且当
时，
，则函数
的零点个数是（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

6.已知函数
对任意的
满足
（其中
是函数
的导函数），则下列不等式成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7.已知函数
的图像如图所示，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

8.已知二次函数
的导函数为
，且
＞0，
的图象与x

轴恰有一个交点，则
的最小值为 ( 　 )

A．3 B． C．2 D．

9.如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0,1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数
的图像大致为（ ）

10.定义域为R的函数
满足
，当
[0，2)时
若
时，
恒成立，则实数t的取值范围是( )

A．[-2，0)
(0，l) B．[-2，0)
[l，+∞) C．[-2，l] D．(
，-2]
(0，l]

二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分。)

11.复数z=
(i为复数的虚数单位)的模等于

12.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是__________．



13.设偶函数
满足：当
时，
，则
＝__________

14.若不等式
对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是__________

15.函数
的定义域为，若存在闭区间
，使得函数
满足以下两个条件：(1)
在[m，n]上是单调函数；(2)
在[m，n]上的值域为[2m，2n]，

则称区间[m，n]为
的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有　 　_________________________ （填上所有正确的序号）

①
②

③
④

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知
，

求
的值

17.（本小题满分12分）

某停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）．现有甲、乙两人在该场地停车，两人停车都不超过4小时．

（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为
，停车付费多于14元的概率为
，求甲停车付费6元的概率；

（Ⅱ）若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲乙二人停车付费之和为28元的概率．

18.（本小题满分12分）

如图1，直角梯形
中，

，
分别为边
和
上的点，且
，
．将四边形
沿
折起成如图2的位置，使
．

（1）求证：

平面
；

（2）求四棱锥
的体积.

19.（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）若函数
在区间

上存在极值点，求实数a的取值范围；

（2）如果当
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围；

20.（本小题满分13分）

已知椭圆
经过点
，离心率为
，过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
．

（1）求椭圆
的方程；

（2）求
的取值范围.

21.（本小题满分14分）

已知函数
．

（1）求
的单调区间；

（2）若
在
上恒成立，求所有实数的值；

（3）对任意的
，证明：

1. B 2. D 3.B 4. B 5. B6. A7.A8.C9.D10.D

11.
12.
13.
14. （-1，1 ） 15 ①③④16.18

18. 解 （1）证：

面
面
又
面
所以

平面

（2）取
的中点
，连接

平面
又
平面




面

所以四棱锥
的体积

19（1）当x>0时，
，有

；

所以
在（0，1）上单调递增，在
上单调递减，函数
在
处取得唯一的极值．由题意
，且
，解得所求实数的取值范围为
.

（2）当
时，

令
，由题意，
在
上恒成立

令
，则
，当且仅当
时取等号．

所以
在
上单调递增，
．

因此，

在
上单调递增，
．所以
．

20.（1）由题意得
解得
，
．椭圆
的方程为
．

（2）由题意显然直线
的斜率存在，设直线
的方程为
，

由
得
. 直线
与椭圆
交于不同的两点
，
，
，解得
.设
，
的坐标分别为
，
，则
，
，
，
．






的范围为
．

21（1）
，

当
时，
，
减区间为

当
时，由
得
，由
得

∴
递增区间为
，递减区间为

（2）由（1）知：当
时，
在
上为减区间，而

∴
在区间
上不可能恒成立

当
时，
在
上递增，在
上递减，
，令
， 依题意有
，而
，且

∴
在
上递减，在
上递增，∴
，故

（3）由（2）知：
时，
且
恒成立

即
恒成立则

又由
知
在
上恒成立，

∴

综上所述：对任意的
，证明：