高二下学期期中考试数学（文）试题

（考试时间120分钟，满分150分）

一、选择题（每小题5分,共计60分）

1．已知
为虚数单位，复数
，则复数的共轭复数的虚部为（ ）

A. B.
C.
D.

2. 若
为非零实数，且
，则下列命题成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 已知

，其中为虚数单位，则
（ ）

A. -1 B.1 C.2 D.3

4．某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温
之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温

17

13

8

2



月销售量（件）

24

33

40

 55



由表中数据算出线性回归方程
中的
=
，气象部门预测下个月的平均气温约为
，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．

A．46 B．40 C．38 D．58

5．用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是(　　)

(A)假设三个内角都不大于60度 (B)假设三个内角都大于60度

(C)假设三个内角至多有一个大于60度 (D)假设三个内角有两个大于60度

6．下列表述正确的是 ( )

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤

7．.有下列数据下列四个函数中，模拟效果最好的为(　　)

x

1

2

3



y

3

5.99

12.01



A．y＝3×2x－1 B．y＝log2x C．y＝3x D．y＝x2

8．在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有
以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ）

A．100个心脏病患者中至少有99人打酣

B．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣

C．在100个心脏病患者中一定有打酣的人

D．在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有

9．设某大学的女生体重（单位：kg）与身高（单位：cm） 具有线性相关关系，根据一组样本数据（
，
）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为（ ）

=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 ( )

A.与具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心（
，
）

C.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

D.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

10．有一段演绎推理是这样的:“若直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线;已知直线b∥平面α,直线a?平面α,则直线b∥直线a”,结论显然是错误的,这是因为(　　)

(A)大前提错误 (B)小前提错误

(C)推理形式错误 (D)非以上错误

11．推理“①矩形是平行四边形;②正方形是矩形;③正方形是平行四边形”中的小前提是(　　)

(A)① (B)② (C)③ (D)以上均错

12. 若
，则函数
有（ ）

A．最大值-3 B．最大值3 C．最小值3 D．最小值-3

二、填空题（每题5分，共20分）

13. 复数
的虚部为________.

14. 以模型
去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设
，其变换后得到线性回归方程
，则=

15. 设
，
，复数
和
在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则
的面积为 。

16．给出下列等式：
＝2cos
，
＝2cos
，
＝2cos
，…，请从中归纳出第n个根式＝________．

三、解答题

17．（本题满分10分）求证：
+
>2
+

18．（本题满分12分）已知复数z＝
＋(m2－5m－6)i(m∈R)，试求实数m分别取什么值时，z分别为：

(1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数．

19．（本题满分12分）已知a为实数，复数z1＝2－i，z2＝a＋i(i为虚数单位)．

（1）若a＝1，指出
在复平面内对应的点所在的象限；

（2）若z1·z2为纯虚数，求a的值．

20．（本题满分12分）b在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝
，n∈N＋，求a2，a3，a4

并猜想数列的通项公式，并给出证明．

21.（本题满分12分）关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（单位：万元），有如下统计资料，由资料可知y与x有线性相关关系，试求：

x

2

3

4

5

6



y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0



（1）该线性回归方程； （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少万元？

参考数据：

参考公式：
，

22.（本题满分12分）在调查某地区电视观众对某类体育节目收视情况时，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”， 随机对100名观众进行调查，其中“体育迷” 的男人有15人，“体育迷” 的女人有10人，“非体育迷” 的男人有30人，“非体育迷” 的女人有45人。

（1）根据以上数据建立2×2的列联表；

（2）据此资料你是否有95%把握认为“体育迷”与性别有关？

参考公式：

参考数据：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





广灵一中2013—2014学年高二下学期期中考试

数学（文科）答案

一、选择题：

二、填空题：

17、证明：要证原不等式成立，

只需证 （
+
）
>（2
+
）
，(4分)

即证
。 （6分）

∵上式显然成立,

∴原不等式成立. （10分）

18【解析】(1)当z为实数时，则有
　所以
（2分）

所以m＝6，即m＝6时，z为实数．（3分）

(2)当z为虚数时，则有m2－5m－6≠0且
有意义，所以m≠－1且m≠6且m≠1.∴m≠±1且m≠6.所以当m∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．（8分）

(3)当z为纯虚数时，则有
，（10分）

所以
故不存在实数m使z为纯虚数．（12分）

20．an＝
(n∈N＋)，证明见解析

【解析】{an}中a1＝1，a2＝
＝
，a3＝
＝
＝
，

a4＝
＝
，…，(3分)

所以猜想{an}的通项公式an＝
(n∈N＋)．此猜想正确．(5分)

证明如下：因为a1＝1，an＋1＝
，

所以
＝
＝
＋
，（7分）

即
－
＝
，所以数列
是以
＝1为首项，（9分）

公差为
的等差数列，

所以
＝1＋(n－1)
＝
＋
，

即通项公式an＝
(n∈N＋) （12分）