满分：150分 考试时间：120分钟

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共50分）

1．设
（是虚数单位），则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，x∈A}，则A∩B＝ (　 )

A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2}

3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的 (　 )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列各组函数中，
与
是否表示同一函数为 （ ）

①
②

③
④

A．①④ B．③④ C．④ D．③

5．函数
的定义域是 （ 　）

A ．
B ．
C．
D．

6．已知函数
使得
成立，则
= （ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知命题
 R，

R，
给出下列结论：①命题“
”是真命题 ②命题“
”是假命题

③命题“
”是真命题 ④命题“
”是假命题,

其中正确的是 ( )

A.②④ B.②③ C.③④ D.①②③

8．命题“
”的否定是 （ ）

A.
 B.


C.
 D.


9．函数
的单调递增区间为 （ ）

A．
B．
C．
D．

10． f(x)是定义在R上的奇函数，对任意x∈R总有f(x＋)＝－f(x)，则f(－)的值为( )

A．0 B．3 C. D．－

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）

11．已知f(2x-1)的定义域为（-1，5］，求函数f(x)的定义域 。

12．若
，则
= 。

13．函数
的单调递增区间为 。

14．若
(x∈[a，b])的值域为[1，9]，则 b-a的取值范围是______.

15．下列说法：

①命题“
”的否定是“
”；

②函数
是幂函数，且在
上为增函数，则
；

③命题“函数
在
处有极值，则
”的否命题是真命题；

④函数
在区间
上单调递增；

⑤“
”是“
”成立的充要条件。

其中说法正确的序号是 　　　 。

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤）

16（本小题满分12分）

已知集合

（Ⅰ）求

；

（Ⅱ）若
的取值范围.

18（本小题满分12分）命题
实数x满足
（其中
），命题实数满足

（Ⅰ）若
，且
为真，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若
是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

19．（本小题满分12分）已知函数
。

(I)当
时，求函数
在
上的值域；

（II）若对任意
，总有
成立，求实数的取值范围；

20（本小题满分13分）
是定义在
，对于任意
都有
，且

(I)求证
在定义域
为增函数．

（II）若
，解不等式

21（本小题满分14分）已知函数

满足
,对于任意
R都有
,且

,令
.

(I)求函数
的表达式；

（II）求函数
的单调区间；

（Ⅲ）研究函数
在区间
上的零点个数.

2013－2014学年度下学期第一次考试

高二数学（文）参考答案

一．选择题：BAACD CBCDA

二。填空题：

11．
； 12．1； 13．
； 14．
； 15．①②④

三．解答题

16．解（1）A
B=
；
；

（2）当
时；
。

17．解∵
在
上为减函数，∴
得
，又

∴
，又
为偶数，∴

∴
即为

∴
，得

18．解（Ⅰ）由
得
，又
，所以
，

当
时，1<
，即为真时实数的取值范围是1<
.

由
得
解得
，

即为真时实数的取值范围是
. 4分

若
为真，则真且真，所以实数的取值范围是
.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知p：
，则
：
或
，

q：
，则
：
或
， 10分

是
的充分不必要条件，则
，且
，

∴
解得
，故实数a的取值范围是
．

19．解（1）当
时，
在
为减函数

∴
，∴值域为

（2）∵
，令

即有

当
时，
，

所以有：

20．解（1）任取
，且
，则
，

∵
， ∴

即有
，所以
在定义域
为增函数．

（2）∵
，而
，∴

∴
等价于

从而得不等式的解集为：

在
上单调递减．

② 当
时，函数
的对称轴为
，

　则函数
在
上单调递增，在
上单调递减．

综上所述，当
时，函数
单调递增区间为
，

单调递减区间为
；

当
时，函数
单调递增区间为
和
，

单调递减区间为
和
．

(3)解：① 当
时，由(2)知函数
在区间
上单调递增，

又
，故函数
在区间
上只有一个零点．

② 当
时，则
，而

，
，

（ⅰ）若
，由于
，

且

，

此时，函数
在区间
上只有一个零点；

（ⅱ）若
，由于
且

，此时，函数
在区间
上有两个不同的零点．

综上所述，当
时，函数
在区间
上只有一个零点；

　　　　　当
时，函数
在区间
上有两个不同的零点．