高二下学期第一次月考数学（文）试题

参考公式或数据：

一、选择题：

1．若复数
，则在复平面内对应的点位于 ( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．对相关系数r，下列说法正确的是 ( )

A．
越大，线性相关程度越大

B．
越小，线性相关程度越大

C．
越大，线性相关程度越小，
越接近0，线性相关程度越大

D．
且
越接近1，线性相关程度越大，
越接近0，线性相关程度越小

3．已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



则y与x的线性回归方程为
必过点 （ ）

A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D．(1.5,4)

4．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 （ ）

A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；

C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度

5、下列说法正确的个数是( )

①若
，其中
。则必有

②
③虚轴上的点表示的数都是纯虚数

④若一个数是实数，则其虚部不存在

A ．0 B． 1 C ．2 D ．3

6．求
的流程图程序如右图所示，

其中①应为 ( )

A．

B．

C．

D．

7．若定义运算：
，例如
，则下列等式不能成立的是( )

A．
B．

C．
D．
（
）

8、已知f(x)=
,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( )

A.一定大于零 B.一定等于零 C.一定小于零 D.正负都有可能

9、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说： “我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是（　　）

A．甲　　　B．乙　　　C．丙　　　D．丁

10、把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005箭头方向依次为（ ）

二、填空

11. (2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, y∈R，则x+ y.=

12、“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：
,它的第8个数可以是 。

13． 由“以点
为圆心，为半径的圆的方程为
”. 可以类比推出球的类似属性是

14、设f(x)是定义在R上的函数。且满足
，如果

15．已知数列
的前项和为
，且
，

，可归纳猜想出
的表达式为_________

三、解答题

16．实数取什么值时，复数
是

⑴实数？ ⑵虚数？ ⑶纯虚数？

17.在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人．

（1）根据以上数据建立一个
列联表；

（2）试判断是否晕机与性别有关？

(参考数据：
时，有90%的把握判定变量A，B有关联；
时，有95%的把握判定变量A，B有关联；
时，有99%的把握判定变量A，B有关联.

参考公式：
)

18、某产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下数据:

x

2

4

5

6

8



y

30

40

60

50

70





(1)画出散点图.

(2)求y关于x的回归直线方程.

(3)预测广告费为9百万元时的销售额是多少?(12分)

19.三角形ABC的三个角A,B,C.成等差数列,求证: 1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)

20、已知
是定义在R上的垣不为零的函数，且对于任意x,y都满足
。 （1）求
的值，并证明对任意的
；=

（2）设当
时，都有
，证明：
在
上是减函数。(12分)

21、已知｛
｝是正数组成的数列,
=1,且点(
,
)(n∈
)在函数y=x
+1的图象上,

(1) 求数列｛
｝的通项公式.

(2) 若数列｛
｝满足
=1,
=
+
,求证:
.
<
(14分)

 答案

16. 解：⑴
或
；⑵
且
；⑶

17.（1）解：2×2列联表如下：

晕机

不晕机

合计



男乘客

28

28

56



女乘客

28

56

84



合计

56

84

140





（2）假设是否晕机与性别无关，

则
的观测值

又知k︽3.888>3.841，

所以有95％的把握认为是否晕机与性别有关

（3）

19：略

20、解：（1）令y=0得