时间：120分钟，满分150分。命题人：赵凯

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1、已知等差数列
的首项为3，公差为2，则
的值等于 ( )

A．1 B．14 C．15 D．16

2、ABC中，AB=
，
，C=75则BC= ( )

A．3
B．
C．2 D．3+

3、若
，则下列不等式中，正确的不等式有 ( )

①
②
③
④

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、已知等差数列
中，前n项和为S
，若
+
=6，则S11= ( )

A．12 B．33 C．66 D．99

5、对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2>bc2，则a>b；②若a>b，c>d，

则
；③若a>b，c>d，则
；④a>b，则
>
其中正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6、已知等比数列
，若
+
=20，
+
=80，则
+
等于( )

A．480 B．320 C．240 D．120

7、在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若
，则角B的值为 ( )

A．
B．
C．
或
D．
或

8、已知等比数列
中
，则其前3项的和
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

9、下列函数中，最小值为4的是（ ）

A．
B．

C．
D．

10、数列
满足a1=1，
，则使得
的最大正整数k为( )

A．5 B．7 C．8 D．10

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将答案填在题后的横线上)

11、在
中，
，那么A＝_____________。

12、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则公差为 。

13、已知
之间的大小关系是 。

14、已知数列
是一个公差不为0等差数列，且a2=2，并且
成等比数列，

则
=_____ ___。

15、已知
，且
，若
恒成立，则实数的取值范围是 。

三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16、（本小题12分）设
满足约束条件
，求目标函数
的最小值和最大值。

17、(本小题满分12分)

在
中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列．
的面积为
． (1)求ac的值； (2)若b=
，求a，c的值．

18、(本小题满分12分)如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为
的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为
．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为
．求此时货轮与灯塔之间的距离．

19、(本小题满分12分)等差数列
中，前三项分别为
，前项和为
，且
。

（1）、求和
的值； （2）、求T=

20、(本小题满分13分)某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格1800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天的支付的总费用最少？

21、(本小题满分14分)

已知各项均为正数的数列
的前项和为
，且对任意正整数，点
都在直线
上．

(1)求数列
的通项公式；

(2)若
设
求数列
前项和
．

定边四中2013—2014学年第一学期学科知识竞赛

2015届数学(理科)答案

一 、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．)

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

16、解：画出图形得(4分),

当
时, (7分)

当
最小,当
时,
最大, (12分)

19,(1),由
得
(2分)

,
得
(5分)

(2)
,

(12分)

21．（14分）（1）解：由题意知
；当
时

当
时，
两式相减得

整理得：
数列
是
为首项，2为公比的等比数列．

………………………………………… 5分

（2）

①

②

①②得

=
…12分