高二下学期第一次月考数学（理）试题

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

设
，
，则与
的大小关系

B、
C、
D、

已知函数
，是
正实数，
，
，
，则
的大小关系为

B、
C、
D、

用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，
，，恰有一个为偶数”的反设为

，
，中至少有两个偶数 B、，
，中至少有两个偶数或都是奇数

C、，
，都是奇数 D、，
，都是偶数

某个命题与正整数有关，如果当
时，该命题成立，那么可以推出
时，该命题也成立，现在知道
时，该命题不成立，那么

时该命题成立 B、
时该命题不成立

C、
时该命题不成立 D、
时该命题成立

已知函数
在区间
内可导，且
，则

A、
B、
C、
D、0

用数学归纳法证明：
时，由
不等式成立，推证
时，左边应增加的页数

B、
C、
D、

已知
，
，则
的最小值为

A、2 B、
C、4 D、5

若数列
是等差数列，则数列
也为等差数列，类比这一性质可知，若正项数列
是等比数列，且
也是等比数列，则

B、

C、
D、

定义一种运算“”，对于自然数满足以下性质：（1）
，（2）
，则

A、 B、
C、
D、

在下列四个函数中，满足性质：“对于区间
上的任意
，

，
恒成立”的只有

A、
B、
C、
D、

填空题（本大题共5小题，每小题5共，共25分）

已知
，则

曲线
在点
处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为

点P在曲线
上移动，设点处切线的倾斜角为，则角的取值范围

点P是曲线
上任意一点，点P到直线
的距离的最小值

设
为R上以5为周期的可导偶函数，则曲线
在
处切线的斜率为

简单题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

证明：凸边形
的内角和为
。

求曲线
与
在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积。

已知曲线

求在
处的切线方程；

求过点
的切线的方程；

已知二次函数
的图像与轴有两个不同的交点，若
且
时，

证明：
是函数
的一个零点；（2）试用反证法证明：

设函数
为奇函数，当
时，
（为实数）

若
在
处有极值，求的值；（2）求
时，
的解析式；（3）若
在
上为增函数，求的取值范围；

设数列
的前项和为
，且方程
有一根为

（1）求
；（2）求
的通项公式；