高二（文）数学（2014、7）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

C

C

A

B

B

D

A

D



二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分

9.
中没有能被5整除的数； 10. 2 ；11.
；

12. 若
都是正数，
；

13.
； 14.
.

三、解答题（本大题共5个小题，共44分）

15．（本小题满分为8分）

---------------8分

16．（本小题满分为8分）

证明：要证，
.∵a>0，∴两边均大于零，因此只需证
---------- -2分

只需证
，---------- -4分

只需证
，

只需证
， ---------- -6分即证
，它显然成立.∴原不等式成立. ---------- -8分

17（本小题满分为8分）

证明：因为
是
的切线，
是
的切线，

所以
---------- -3分

所以
---------- -4分

故
, ---------- -6分

所以
. ---------- -8分

18．（本小题满分为10分）

证明：（1）若
，由
,得

即
,又

所以
,--------3分

得
,

又
,--------5分

所以
,

故
.--------6分

（2）延长
到,得
,

因为
四点共圆，

所以
,

所以
四点共圆. -------10分

18．（本小题满分为10分）

（1）证明 ∵Sn+1=4an+2，

∴Sn+2=4an+1+2，两式相减，得

Sn+2-Sn+1=4an+1-4an(
),--------3分

即an+2=4an+1-4an,

变形得an+2-2an+1=2(an+1-2an)

∵bn=an+1-2an(
),∴bn+1=2bn.

由此可知，数列{bn}是公比为2的等比数列. --------5分

（2）证明 由S2=a1+a2=4a1+2，a1=1.

得a2=5,b1=a2-2a1=3.故bn=3·2n-1. --------7分

∵cn=
(
),

∴cn+1-cn=
-
=
=
.--------8分

将bn=3·2n-1代入得

cn+1-cn=
(
),

由此可知，数列{cn}是公差为
的等差数列，

它的首项c1=
=
，故cn=
n-
(
).--------10分