高二（理）数学（2014、7）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

C

B

C

D

B

A

B

C



二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分

9.若
，则
； 10.
；11.1或
；12.36； 13.
； 14.54.

15．（本小题满分为8分）

解：(Ⅰ)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1。为假命题．-----------2分

逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，为真命题．-----------------4分

(Ⅱ)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，为真命题．-----------6分

逆否命题：若x、y不全为零，则x2＋y2≠0，为真命题．-----------8分

16．（本小题满分为8分）

（1）特殊元素是甲，特殊位置是排头；首先排“排头”不动，再排其它4个位置有
种，所以共有：
=24种 -----------2分

（2）把甲、乙看成一个人来排有
种，而甲、乙也存在顺序变化，所以甲、乙相邻排法种数为
×
=48种； -----------4分

（3）甲不在排头，并且乙不在排尾排法种数为：
－2
+
=78种； -----------6分

（4）先将其余3个全排列
,再将甲、乙插入4个空位
，所以，一共有
种不同排法. -----------8分

17（本小题满分为8分）

解：p：
有两个不等的负根．
-----------2分

q：
无实根．
---------------------------------------4分

因为p或q为真，p且q为假，所以p与q的真值相反．(ⅰ) 当p真且q假时，有
；(ⅱ) 当p假且q真时，有
． -----------7分

综合，得的取值范围是{
或
}． -----------8分

18．（本小题满分为10分）

解：（1）记“取到的4个球全是红球”为事件
.-----------4分

（2）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件B1，“取到的4个球全是白球”为事件B2，由题意，得


-----------5分

-----------6分

所以

，---------- -8分

化简，得7n2－11n－6＝0，解得n＝2，或
（舍去），故n＝2. ---------- -10分

19．（本小题满分为10分）

解: 由已知甲赢的概率为
,平的概率为
,输的概率为
,

由已知乙赢的概率为
,平的概率为
,输的概率为
, ……….2分

(I)4局乙胜,即4局中乙3胜，且第4局为胜

所求的概率为
………………………………5分

(II)
取0,1,2

………………………………7分

0

1

2



P










………………………………8分

（Ⅲ）甲若得7分, 至少进行4局或5局比赛，且最后一局甲赢, 设比赛进行4局事件为
,比赛进行5局事件为
,

;

,

所以
………………………………10分