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高二（新疆班）下学期期末考试数学试题 考试时间：120分钟 试题分数：150分 卷I 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.等于( ) A. -3i B．－ i C． i D．－i 2．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋＝-(≠1，n∈N*)，在验证n＝1成立时，左边的项是( ) A．1 B．1＋ C．1＋＋ D．1＋＋+ 3 在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么的一个可能取值为( ) A．6.635 B．5.024 C．7.897 D．3.841 4 在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（ ） A．（2，1） B．（，1） C．（1，） D．（1,2） 5.在一个投掷硬币的游戏中，把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于( ) A. B. C. D. 6．如图，阴影部分的面积是( ) A．2 B．2－ C. D. 7 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( ) A．12种 B．18种 C．24种 D．48种 8.(n∈N＋)的展开式中含有常数项为第( )项 A．4 B．5 C．6 D．7 9. 口袋中有n(n∈N*)个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X.若P(X＝2)＝，则n的值为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 10 有四辆不同特警车准备进驻四个编号为1,2,3,4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车的方法共________种． A．144 B.182 C.106 D.170 11直线的参数方程为 (t为参数)，则直线的倾斜角为( ) A． B． C． D． 12. 已知函数＝，则下列结论正确的是( ) A．当x＝时取最大值 B．当x＝时取最小值 C．当x＝－时取最大值 D．当x＝－时取最小值 卷II 二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________． 14 复数z满足方程＝4，那么复数z在复平面内对应的点P的轨迹方程____________ 15下列五个命题 ①任何两个变量都具有相关关系 ②圆的周长与该圆的半径具有相关关系 ③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系 ④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的 ⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究 正确命题的序号为____________． 16 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10···，第n个三角形数为。记第n个k边形数为N(n,k)(),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式： 三角形数 N(n,3)= 正方形数 N(n,4)= 五边形数 N(n,5)= 六边形数 N(n,6)= 可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)= ____________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程演算步骤） 17 （本小题满分10分）如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i (m∈R)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围． 18．（本小题12分）打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据，(1)将本题的2*2联表格补充完整。 (2)用提示的公式计算，每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？ 提示： 患心脏病 未患心脏病 合计 每一晚都打鼾 3 17 a = 不打鼾 2 128 b = 合计 c = d = n = 19（本小题12分）给出四个等式： 1＝1 1－4＝－(1＋2) 1－4＋9＝1＋2＋3 1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4) …… （1）写出第5,6个等式，并猜测第n(n∈N*)个等式 （2）用数学归纳法证明你猜测的等式． 20（本小题12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品． (1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格品的概率； (2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格．按合同规定该商家从中任取2件进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及数学期望E(ξ)，并求该商家拒收这批产品的概率． 21（本小题12分）已知函数的图象上一点P(1，0)，且在P点处的切线与直线平行． (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间[0，t](0 (3)在(1)的结论下，关于x的方程在区间[1,3]上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围 22（本小题12分） 已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为 (t为参数) （1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设 M(x,y)为C上任意一点，求的最小值，并求相应的点M的坐标 2013--2014学年度下学期期末考试 高二数学答案 [解析] 根据表中数据，得到 a=20 b=130 c=5 d=145 n=150------------------------------------------4分 --------------------------------------10分 ∵9.8>6.635，∴有99%的把握说“每一晚都打鼾与患心脏病有关”．--------12分 则当n＝k＋1时， 12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1k2＋(－1)k(k＋1)2 ＝(－1)k－1·＋(－1)k(k＋1)2 ＝(－1)k(k＋1)· ＝(－1)k·. ∴当n＝k＋1时，等式也成立 根据(1)、(2)可知，对于任何n∈N*等式均成立．--------------------------12分 20 (1)记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A，有 P(A)＝1－P()＝1－0.24＝0.9984.-------------------------------------4分 (2)ξ可能的取值为0、1、2. P(ξ＝0)＝＝； P(ξ＝1)＝＝； P(ξ＝2)＝＝.---------------------------------------------------8分 ξ 0 1 2 P E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.------------------------------------10分 记“商家任取2件产品检验都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率P＝1－P(B)＝1－P(ξ＝0)＝. 所以商家拒收这批产品的概率为.---------------------------------------12分 21 (1)因为f′(x)＝3x2＋2ax，曲线在P(1,0)处的切线斜率为f′(1)＝3＋2a，即3＋2a＝－3，所以a＝－3. 又函数过(1,0)点，即－2＋b＝0，所以b＝2. 所以f(x)＝x3－3x2＋2.---------------------------------------------------2分 (2)由f(x)＝x3－3x2＋2，f′(x)＝3x2－6x. 由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2. ①当0 所以f(x)max＝f(0)＝2，f(x)min＝f(t)＝t3－3t2＋2.---------------------------4分 ②当2 x 0 (0,2) 2 (2，t) t f′(x) 0 － 0 ＋ ＋ f(x) 2 －2 t3－3t2＋2 --------------------------------------------------------------------6分 22 （1）圆C的方程为---------------------------------------2分 直线L方程为-------------------------------4分 （2）由和得-----------------------6分 设点M为则-------------10分 所以当M(1，)或M(-1,- )时，原式的最小值为1------------------12分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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