高二下学期期中考试数学（文）试题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1、设集合
，
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

i是虚数单位，复数
=（ ）

A、1-i B、-1+i C、1+i D、-1-i

设xR，则“x>
”是“
”的

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件

C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

4、设函数
，则f（f（3））=（ ）

A、
B、3 C.、
D.、

5、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

A、3 B、4 C、5 D、8



6、等差数列{a
}中，已知
，则它的前十三项的和S
=（ ）

A、39 B、20 C、18 D不确定

7、若函数
是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）

A.、
B、
C、
D、

8、 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( )

A、
B、
C、
D、

二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上

（本大题共3小题，每小题4分，共12分）

9、sin=
,且是第二象限角，则

10、若
满足约束条件：
；则
的取值范围为

11、若关于x的不等式满足
，则解集为

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，共56分）

12、（本小题满分12分）

已知等比数列{a
}的公比q=3，前3项和S
=

（I）求数列{a
}的通项公式；

（II）若函数
在
处取得最大值，且最大值为
，求函数f（x）的解析式.

13、（本小题满分12分）

如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，SD=AD=2，G是SB的中点。

（1）求证：AC⊥SB；

（2）求证：AB∥平面SCD；

（3）求AB与SC所成的角；

（4）求证：平面GAC⊥平面ABCD

（5）求三棱锥B-AGC的体积；

14、（本小题满分8分）

已知椭圆
的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为
，试求椭圆C的标准方程。

15、（本小题满分12分）

某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。

（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，

（1）列出所有可能的抽取结果；

（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。

16、（本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数f(x)的极值；

（2）若关于x的方程f(x)-a=0有3个实根，求实数的取值范围。

乌鲁木齐外国语学校　第十二中学

2012-2013学年第二学期高二年级期中考试数学文科答案

(　试卷分值:100分　 所需时间: 100 分钟 )

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上

（本大题共3小题，每小题4分，共12分）

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，共56分）

12、（本小题满分12分）已知等比数列{a
}的公比q=3，前3项和S
=

（I）求数列{a
}的通项公式；

（II）若函数
在
处取得最大值，且最大值为
，求函数f（x）的解析式。

【解析】本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，满分12分。

解：（I）由q=3、S
=
得

解得a
=
所以

（II）由（I）可知

因为函数
的最大值为3，所以A=3。

因为当
时
取得最大值，所以

又

所以函数
的解析式为

13、（本小题满分12分）如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，SD=AD=2，G是SB的中点。

（1）求证：AC⊥SB；

（2）求证：AB∥平面SCD；

（3）求AB与SC所成的角；

（4）求证：平面GAC⊥平面ABCD

（5）求三棱锥B-AGC的体积；

【答案】略

14、（本小题满分8分）已知椭圆
的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为
，试求椭圆C的标准方程。

【答案】

15、（本小题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。

（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；

（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。

16、（本小题满分12分）已知函数

（1）求函数f(x)的极值；

（2）若关于x的方程f(x)-a=0有3个实根，求实数的取值范围。

解、

x



1

(1,2)

2







+

0

--

0

+







极大值



极小值