注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的。

1．复数
（i是虚数单位）的共轭复数为

A．2－i B．－2－i C．－2＋i D．2＋i

2．已知命题p：
，
.则
为

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

3．已知椭圆的一个焦点为F(0,1)，离心率
，则该椭圆的标准方程为

A．
B．
C．
D．

4．下列说法正确的是

A．命题“若
，则
”的逆命题是“若
，则
”

B．命题“若
，则
”的否命题是“若
，则
”

C．已知
，则“
”是“
”的充要条件

D．已知
，则“
”是“
”的充分条件

5．已知抛物线
的准线与圆
相切，则的值为

A．
B．1 C．2 D．4

6．函数
在[0，3]上的最大值和最小值分别是

A．5，15 B．5，－14 C．5，－15 D．5，－16

7．从1、2、3、4、5、6这六个数中，每次取出两个不同数记为a、b，则共可得到
的不同数值的个数

A．20 B．22 C．24 D．28

8．已知
，
分别是双曲线
的左、右焦点，过点
且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若
是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是

A．
B．

C．
D．

9．定义在R上的函数
，若对任意
，都有
，则称f(x)为“H函数”，给出下列函数：①
；②
；③
；④
其中是“H函数”的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

10．定义在R上的连续函数g(x)满足：当
时，
恒成立(
为函数
的导函数)；对任意的
都有
．函数
满足：对任意的
，都有
成立;当
时，
.若关于的不等式
对
恒成立. 则的取值范围是

A．
R B．

C．
或
D．

资阳市2013—2014学年度高中二年级第二学期期末质量检测

理科数学

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

题号

二

三

总分

总分人







16

17

18

19

20

21







得分





















注意事项：

1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．若
展开式中各项的二项式系数之和为32，则该展开式中含
项的系数为 ．

12．顶点在原点，对称轴是y轴，并且经过点
的抛物线方程为　　　　．

13．设随机变量ξ的概率分布列为
（k＝0，1，2，3），则
　　．

14．已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，点P为双曲线
右支上的一点，满足
（O为坐标原点），且
，则该双曲线离心率为 ．

15．已知函数
函数
（其中a为常数），给出下列结论：

①
，函数
至少有一个零点；

②当a＝0时，函数
有两个不同零点；

③
，函数
有三个不同零点；

④函数
有四个不同零点的充要条件是a<0．

其中所有正确结论的序号是 ．

三．解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．(本小题满分12分)

已知椭圆的两个焦点坐标分别是
，
，并且经过点
，求它的标准方程．

17．(本小题满分12分)

已知a＞0，且
.设命题：函数
在(0,＋∞)上单调递减，命题:曲线
与x轴交于不同的两点，如果
是假命题，
是真命题，求a的取值范围.

18．(本小题满分12分)

函数
．

（Ⅰ）求函数
的极值；

（Ⅱ）设函数
，对
，都有
，求实数m的取值范围．

19．(本小题满分12分)

某家电专卖店在五一期间设计一项有奖促销活动，每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：

奖次

一等奖

二等奖

三等奖



随机数组的特征

3个1或3个0

只有2个1或2个0

只有1个1或1个0



资金（单位：元）

5m

2m

m



商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，并产生了20个随机数组，试验结果如下：

247，235，145，124，754，353，296，065，379，118，520，378，218，953，254，368，027，111，358，279．

（Ⅰ）在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，至少有1组获奖的概率；

（Ⅱ）根据以上模拟试验的结果，将频率视为概率：

（ⅰ）若活动期间某单位购买四台电视，求恰好有两台获奖的概率；

（ⅱ）若本次活动平均每台电视的奖金不超过260元，求m的最大值．

20．(本小题满分13分)

如图，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，E，F，M，N分别是矩形四条边的中点，G，H分别是线段ON，CN的中点．

（Ⅰ）证明：直线EG与FH的交点L在椭圆(：
上；

（Ⅱ）设直线l：
与椭圆(：
有两个不同的交点P，Q，直线l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T，求
的最大值及取得最大值时m的值．

21． (本小题满分14分)

已知函数
（
）.

（Ⅰ）当
时，求
的图象在
处的切线方程；

（Ⅱ）若函数
在
上有两个零点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数
的图象与轴有两个不同的交点
，且
，

求证：
（其中
是
的导函数）．

资阳市2013—2014学年度高中二年级第二学期期末质量检测

理科数学参考答案及评分意见

三．解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为
，

由椭圆的定义知
，

所以
． 6分

又因为
， 8分

所以
， 10分

所以椭圆的标准方程为
， 12分

因为
是假命题，
是真命题，所以命题p，q一真一假，

①若p真q假，则
所以
； 8分

②若p假q真，则
所以
．

故实数a的取值范围是
． 12分

18．（Ⅰ）因为
，所以
， 1分

令
，解得
，或
，则

x



－2



2







＋

0

－

0

＋





↗



↘



↗



 4分

故当
时，
有极大值，极大值为
； 5分

当
时，
有极小值，极小值为
． 6分

（Ⅱ）因为
，都有
，所以只需
即可． 7分

由（Ⅰ）知：函数
在区间
上的最小值

， 9分

又
，

则函数
在区间
上的最大值
， 11分

由
，即
，解得
，

故实数m的取值范围是
． 12分

19．（Ⅰ）在20组数中，获奖的数组有8组， 1分

记“至少有1组获奖”为事件A，则
． 4分

（Ⅱ）（ⅰ）购买一台电视机获奖的概率为
， 6分

则购买的四台电视恰好有两台获奖的概率
． 8分

（ⅱ）记每台电视的奖金为随机变量
，则
0，m，2m，5m．

由题
；
；
；
．

则
， 10分

由于平均每台电视的奖金不超过260元，

所以
，解得
，

故本次活动平均每台电视的奖金不超过260元时，m的最大值是400元． 12分

因为
，故直线EG与FH的交点L在椭圆(：
上． 4分

（Ⅱ）联立方程组
消去y，得
， 5分

设
，
，则
，
，

由
及
得
． 6分

， 8分

若直线l过A点时，
，

①当
时，
，
，当
时，
最大值
． 10分

②当
时，设
，
，
， 11分

，令
，则
，

当
，即
，
时，
取最大值
．

综上所述，当
或
时，
取得最大值
． 13分

21．（Ⅰ）当
时，
，
，切点坐标为
，

切线的斜率
，则切线方程为
，即
. 2分

（Ⅱ）
，则
，

因
，故
时，
.当
时，
；当
时，
.

所以
在
处取得极大值
. 4分

又
，
，
，则
，

在
上有两个零点，则
6分

解得
，即实数的取值范围是
. 8分

（Ⅲ）因为
的图象与轴交于两个不同的点
，

所以方程
的两个根为
，则
两式相减得
.又
，
，则

. 10分

下证
（*），即证明
，
，

因为
，∴
，