本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共8页，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的。

1．复数
（i是虚数单位）的共轭复数为

A．2－i B．－2－i C．－2＋i D．2＋i

2．已知双曲线方程为
，则双曲线的渐近线方程为

A．
B．
C．
D．

3．已知命题p：
，
.则
为

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

4．已知椭圆的一个焦点为F(0,1)，离心率
，则椭圆的标准方程为

A．
B．

C．
D．

5．下列说法正确的是

A．命题“若
，则
”的逆命题是“若
，则
”

B．命题“若
，则
”的否命题是“若
，则
”

C．已知
，则“
”是“
”的充要条件

D．已知
，则“
”是“
”的充分条件

6．已知抛物线
的准线与圆
相切，则的值为

A．
B．1 C．2 D．4

7．函数
在[0，3]上的最大值和最小值分别是

A．5，－15 B．5，－14 C．5，－16 D．5，15

8．若数列{an}是等比数列，且an＞0，则数列
也是等比数列. 若数列
是等差数列，可类比得到关于等差数列的一个性质为

A．
是等差数列

B．
是等差数列

C．
是等差数列

D．
是等差数列

9．执行如右图的程序框图，输出S的值为

A．1 B．2 C．3 D．4

10．定义在R上的函数
，若对任意
，都有
，则称f(x)为“H函数”，给出下列函数：①
；②
；③
；④
其中是“H函数”的个数为

A．4 B．3 C．2 D．1

资阳市2013—2014学年度高中二年级第二学期期末质量检测

文科数学

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

题号

二

三

总分

总分人







16

17

18

19

20

21







得分























注意事项：

1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．已知抛物线方程
，则抛物线的焦点坐标为 .

12．函数
的单调递减区间是 .

13．已知条件p：
，条件q：
，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．

14．已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点P为双曲线
右支上的一点，满足
，且
，则该双曲线离心率为 ．

15．给出下列四个命题：

①若
，则
；

②若
，则
；

③若正整数m和n满足m＜n，则
；

④若x＞0，且x≠1，则
.

其中所有真命题的序号是 .

三．解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题满分12分)

已知椭圆的两个焦点坐标分别是
，
，并且经过点
，求它的标准方程．

17.(本小题满分12分)

设命题：函数y＝kx＋1在R上是增函数，命题：曲线
与x轴交于不同的两点，如果
是假命题，
是真命题，求k的取值范围.

18.(本小题满分12分)

函数
．

（Ⅰ）求函数
的极值；

（Ⅱ）设函数
，对
，都有
，求实数m的取值范围．

19.（本小题满分12分）

已知抛物线的方程为
，直线l过定点
，斜率为k．当k为何值时，直线l与该抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？

20．(本小题满分13分)

如图，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，E，F，M，N分别是矩形四条边的中点，G，H分别是线段ON，CN的中点．

（Ⅰ）证明：直线EG与FH的交点L在椭圆(：
上；

（Ⅱ）设直线l：
与椭圆(：
有两个不同的交点P，Q，直线l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T，求
的最大值及取得最大值时m的值．

21．(本小题满分14分)

设
R，函数
．

（Ⅰ）若x＝2是函数y＝f(x)的极值点，求实数a的值；

（Ⅱ）若函数
在区间[0，2]上是减函数，求实数a的取值范围.

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文科数学参考答案及评分意见

三．解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为
，

由椭圆的定义知
，

所以
． 6分

又因为
， 8分

所以
， 10分

所以椭圆的标准方程为
． 12分

17．因为函数y=kx+1在R上是增函数，

所以
， 2分

又因为曲线
与x轴交于不同的两点，

所以
，解得
或
， 4分

因为
是假命题，
是真命题，所以命题p，q一真一假，

①若p真q假，则
所以
； 8分

18．（Ⅰ）因为
，所以
， 1分

令
，解得
，或
，则

x



－2



2







＋

0

－

0

＋





↗



↘



↗



 4分

故当
时，
有极大值，极大值为
； 5分

当
时，
有极小值，极小值为
． 6分

（Ⅱ）因为
，都有
，所以只需
即可． 7分

由（Ⅰ）知：函数
在区间
上的最小值


， 9分

函数
在区间
上的最大值
， 11分

由
，即
，解得
，

故实数m的取值范围是
． 12分

19．直线l的方程为
， 1分

联立方程组
得
． 3分

①当
时，知方程有一个解，直线l与该抛物线只有一个公共点． 5分

②当
时，方程的判别式为
， 6分

若
，则
或
，此时直线l与该抛物线只有一个公共点．

若
，则
，此时直线l与该抛物线有两个公共点．

若
，则
或
，此时直线l与该抛物线没有公共点．

综上：当
，
或
，此时直线l与该抛物线只有一个公共点； 8分

当
，此时直线l与该抛物线有两个公共点； 10分

当
或
，此时直线l与该抛物线没有公共点． 12分

20．（Ⅰ）点
，
，
，
， 1分

则直线EG：
，直线FH：
， 3分

则直线EG与FH的交点
， 4分

因为
，故直线EG与FH的交点L在椭圆(：
上． 5分

（Ⅱ）联立方程组
消去y，得
， 6分

设
，
，则
，
， 7分

由
，且
得
． 8分

， 10分

由于
时，直线l与矩形ABCD的边AB、CD相交，

所以
， 11分

则
，

所以
时，
取最大值
． 13分

21．（Ⅰ）由
，得
， 2分

因为x＝2是函数y＝f(x)的极值点，所以
，解得
，

经检验，x＝2是函数y＝f(x)的极小值点，所以
． 5分

（Ⅱ）由
，得
， 7分

因为
在区间[0，2]上是减函数，

所以
在区间[0，2]上恒成立， 8分

只需
在区间(0，2]上恒成立即可， 9分

即
，只需要
在(0，2]上恒成立， 10分

令
，则
恒成立，

所以函数
在区间(0，2]上单调递减， 12分