江西省上高二中2013-2014学年高二下学期期末考试数学（文）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知i为虚数单位，复数
，则复数
在复平面上的对应点位于（ ）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

2.若函数f(x)=
+2(a-1)x+2在区间
内递减，那么实数a的取值范围为（ ）

A.a≤-3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥3

3. “a = 1”是“复数
(
,i为虚数单位)是纯虚数”的 （　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.下列函数中，满足“
”的单调递增函数是（ ） （A）
（B）
（C）
（D）

5．根据如下样本数据

x

3

4

5

6

7

8



y

4.0

2.5



0.5









得到的回归方程为
，则 ( )

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

6. 变量X与Y相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4）（13,5）；变量U与V相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2）（13,1），
表示变量Y与X之间的线性相关系数，
表示变量V与U之间的线性相关系数，则（ ）

A.
＜
＜0 B. 0＜
＜
C.
＜0＜
D.
＝

7．函数
是上的可导函数,
时，
，则函数
的零点个数为 （ ）

A．
B． C． D．

8.已知抛物线C：
的焦点为,
是C上一点，
，则
（ ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

9. 抛物线
：
的焦点与双曲线
：
的右焦点的连线交
于第一象限的点
，若
在点
处的切线平行于
的一条渐近线，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

10．设
是关于t的方程
的两个不等实根，则过
,
两点的直线与双曲线
的公共点的个数为( )

A．0 B．1 C．2 D .3

二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上．

11.．若如下框图所给的程序运行结果为
，那么判断框中应填入的关于
的条件是-------.

12．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件.

13.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、
三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；

乙说：我没去过
城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为________.

14. 观察分析下表中的数据：

多面体

 面数（）

 顶点数（)

 棱数（)



 三棱锥

 5

 6

 9



 五棱锥

 6

 6

 10



 立方体

 6

 8

 12



 猜想一般凸多面体中，
所满足的等式是_________.

15.已知函数
（，为常数），当
时，函数
有极值，若函数
有且只有三个零点，则实数的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．

16. （本题满分12分）

某校夏令营有3名男同学
和3名女同学
，其年级情况如下表：

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）

用表中字母列举出所有可能的结果

设
为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件
发生的概率.

17.（本题满分12分）

已知函数
.

（1）若
，求函数
的单调区间；

（2）设函数
在区间
上是增函数，求的取值范围.

18.（不等式选讲,本题满分12分）

已知函数
.

（1）解不等式
； （2）若
，求证：

19. （本小题满分12 分）

如图2，四边形
为矩形，
⊥平面
，
,作如图3折叠，折痕

，其中点
分别在线段
上，沿
折叠后点叠在线段
上的点记为
，并且
⊥
.

（1）证明：
⊥平面
;

（2）求三棱锥
的体积.

20. （本小题满分13分）已知椭圆
点
，离心率为
，左右焦点分别为

（I）求椭圆的方程；

若直线
与椭圆交于
两点，与以
为直径的圆交于
两点，且满足
，求直线
的方程.

(21)（本小题满分14分）

已知函数
，函数g(x)的导函数
，且

(I)求f(x)的极值；

(Ⅱ)若
，使得
成立，试求实数m的取值范围：

(Ⅲ)当a=0时，对于
，求证：

上高二中2013—2014学年高二下学期数学（文）期末考试答案

1—5 BACDA 6—10 CDCBA

11．．
. 12．1800 . 13.A . 14、F+VE=2. 15.

16.第1问6分+第2问6分=12分



17. .第1问6分+第2问6分=12分

18..（Ⅰ）∵

. ------ 1分

因此只须解不等式

. ---------- 2分

当
时，原不式等价于
，即
.------3分

当
时，原不式等价于
，即
. -----4分

当
时，原不式等价于
，即
. -------5分

综上，原不等式的解集为
. …6分

（Ⅱ）∵

--------- 8分

又0时，

∴0时，

. …12分

以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分.

19. .第1问6分+第2问6分=12分

20.第1问4分+第2问9分=13分

（1）

--------------------4分

（2）

--------------------------------------------------13分

21.