景县中学高二下学期月考数学试题 2014 3 12

（时间：120分钟 总分：150分 命题人张青山）

一、选择题：（每题5分，共60分，唯一正确答案。）

1.下列说法不正确的是（ ）

（A）不可能事件的概率是0，必然事件的概率是1

（B）某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8

（C）“直线y＝k(x+1)过点(-1，0)”是必然事件

（D）先后抛掷两枚大小一样的硬币，两枚都出现反面的概率是

2.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的
的概率是（ ）

（A）、
；（B）、
；（C）、
；（D）、

3.一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为
，则此射手的命中率是　（A）、
； （B）、
； （C）、
；(D)、

4. 4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有（ ） （A）2880 ；（B）3080 ；（C）3200 ；（D）3600

5.以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是（ ）

（B）
（C）
（D）

6.
展开式中含
的正整数次幂的项共有（ ）

（A）4项 （B）3项 （C）2项 （D）1项

7.在5付不同手套中任取4只，4只手套中至少有2只手套原来是同一付的可能（ ）(A) 190 (B) 140 （C）130 （D）30

8.一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是（ ）

(A)
(B)
（C）
（D）以上都不对

9.
的展开式中，
的系数是（ ）

(A) 60 (B) 180 （C）207 （D）265

10.某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有（ ）

(A) 48 (B) 36 （C）30 （D）18

11.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率
等于( )

A
B
C
D

12.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）A．
B．
C．
D．

二、填空题：（每题5分，共20分）

13命题:①
的观测值越大,“x与y有关系”不成立的可能性越大.②残差的方差
越大,回归直线的拟合效果越好. ③
越大,拟合程度就越好.则正确命题序号为__

14.某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有 ____ 种。

15.在100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件.已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是

16.已知某工厂生产的某种型号卡车轮胎的使用寿命（单位：
）服从正态分布
.一汽车公司一次从该厂买了500个轮胎，利用正态分布估计使用寿命在36203—2×4827～36203＋2×4827范围内的轮胎个数是 .

三、解答题：（共5道小题，满分60分。）

17 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日 期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日



温差
（°C）

10

11

13

12

8



发芽数
（颗）

23

25

30

26

16



（Ⅰ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为
，求事件“m ，n均不小于25”的概率.

（Ⅱ）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
；

（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠?

（参考公式：回归直线的方程是
，其中
，
，）

18.在海南省第二十四届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏.

(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；

(2)根据以上数据，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”？

P(K2≥k)

0.100

0.050

0.025

0.010[来源:学科网]

0.001



k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828





19.经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．

（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；

（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．

20.某次象棋比赛的决赛在甲乙两名旗手之间举行,比赛采用积分制,比赛规则规定赢一局得2分,平一局得1分,输一局得0分;比赛进行五局,积分有超过5分者比赛结束,否则继续进行,根据以往经验,每局甲赢的概率为
,乙赢的概率为
,且每局比赛输赢互不受影响.若甲第
局赢、平、输的得分分别记为

令
(1)求
的概率 (2)求
的概率。

21.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设
为取出的4个球中红球的个数，求
的分布列和数学期望．

(参考答案)

一、选择题：DABAD BCCCD AC

二、填空题：13. ③ 14. 24； 15.
； 16. 477；

三、解答题：

17.（Ⅰ）
的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10.

设“m ，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26).

所以
，故事件A的概率为
. …………………………………….3

（Ⅱ）由数据，求得
，
，
.

，
，
.

由公式，求得
，
．

所以y关于x的线性回归方程为
．………………………………………….8

（Ⅲ）当x=10时，
，|22－23|＜2；

同样，当x=8时，
，|17－16|＜2．

所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的． ……………………………….14

18【解析】(1)2×2列联表

性别

游戏态度

男生

女生

总计



喜欢玩电脑游戏

18

9

27



不喜欢玩电脑游戏

8

15

23



总计

26

24

50



 (2)

又P(K2≥0.025)=5.024＜5.06，故在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”.

19.解:（Ⅰ）记
表示事件：“
位顾客中至少
位采用一次性付款”，则
表示事件：“
位顾客中无人采用一次性付款”．

，

．--------(6分)

（Ⅱ）记
表示事件：“
位顾客每人购买
件该商品，商场获得利润不超过
元”．

表示事件：“购买该商品的
位顾客中无人采用分期付款”．

表示事件：“购买该商品的
位顾客中恰有
位采用分期付款”．

则
．

，
．

--------(14分)

20.解：（1）若
则前三局二胜一平，
--------(4分)

（2）若
，5局中得7分，则2胜3平或3胜1平1负

①2胜3平，则前4局1胜3平，第5局胜

--------(7分)

②3胜1平1负，则前4局2胜1负1平，第5局胜

--------(11分)

--------(14分)

21.解：（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件
，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件
．由于事件
相互独立，且
，
．

故取出的4个球均为黑球的概率为
．--------(4分)

（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件
，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件
．由于事件
互斥，

且
，
．

故取出的4个球中恰有1个红球的概率为
-----(8分)

（Ⅲ）解：
可能的取值为
．由（Ⅰ），（Ⅱ）得
，
，

．从而
．

的分布列为

0

1

2

3
















的数学期望
． --------(14分)