一、选择题（每小题5分，共50分）

1. 在复平面内，复数
对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2. 曲线
在点
处的切线方程为

3. 从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有一位女生的选法共有

A．80种 B．100种 C．120种 D．240种

4． 函数
的定义域为开区间
，导函数
在
内的图象如图所示，则函数

在开区间
内有极大值点

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5. 高二某班6名同学站成一排照相，同学甲、乙不能相邻，并且甲在乙的右边，则不同排法种数共有

A．480 B．360 C．240 D．120

6. 下列函数中，在
上为减函数的是

7.
的展开式中
的系数为

A.45 B.50 C.65 D.75

8.
除以3所得余数为

A.0 B.1 C.2 D.3

9.设函数
若
且
则下列不等式恒成立的是

1

2

3



4

5

6



7

8

9



 A.
B.
C.
D.

10.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2，…，9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有

A．108种 B．60种

C．48种 D．36种

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题（每小题5分，共25分）

11.已知
则

12.若复数满足
则
的最大值是

13.若函数
是R上的单调函数，则实数的取值范围为

14.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有1人参加。甲不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的总数为
（填数字）

15.设
是定义在R上的奇函数，且
当
时，有
恒成立，则不等式
的解集是

三、解答题（共75分）

16.（12分）已知在
的展开式中，第6项为常数项。

（1）求 （2）求含
的项的系数。

17.（12分）已知
是函数
的一个极值点。

（1）求实数的值；

（2）求函数
在
上的最小值。

19.（12分）已知函数
，当
时，讨论函数
的单调性。

21.（14分）设函数

，
.

（1）若曲线
与
在它们的交点
处有相同的切线，求实数，
的值；

（2）当
时，若函数
在区间
内恰有两个零点，求实数的取值范围；

（3）当
，
时，求函数
在区间
上的最小值．

理科数学试题参考答案

18.（1）
种； （2）
种；

（3）
种。

19. ∵

，考虑分子

当
，即
时，在
上，
恒成立，此时
在
上单调递增；

当
，即
时，方程
有两个解不相等的实数根：
，
，显然
，

∵当
或
时，
；当
时，
；

∴函数
在
上单调递减，

在
和
上单调递增.

21. （1）因为
，
，

所以
，
.………………………………………………1分

因为曲线
与
在它们的交点
处有相同切线,

所以
,且
。

即
,且
,

解得
.……………………………………………………………3分

（2）当
时，

，

所以
．……………………………………4分

令
，解得
．

当变化时，
的变化情况如下表：

















0



0







↗

极大值

↘

极小值

↗



所以函数
的单调递增区间为
，单调递减区间为
．…5分

故
在区间
内单调递增，在区间
内单调递减．………………6分

从而函数
在区间
内恰有两个零点，当且仅当
………7分

即
解得
．

所以实数的取值范围是
．……………………………………………………8分

（3）当
，
时，
．

所以函数
的单调递增区间为
，单调递减区间为
．

由于
，
，所以
．……………………………9分

①当
，即
时，…………………………………………………10分

．………………………………………………11分

②当
时，

．……………………………………………………12分

③当
时，
在区间
上单调递增，

．………………………………………………13分

综上可知，函数
在区间
上的最小值为

………………………………14分