一、选择题（单项选择，每小题3分，共36分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分



答案































1.下列命题中为真命题的是 (　　)

A.
B.

C.
D.

2.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的 ( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3．平面内有两个定点F1(－5，0)和F2(5，0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是 (　　)

A.－＝1(x≤－4) B.－＝1(x≤－3)

C.－＝1(x≥4) D.－＝1(x≥3)

4．若向量
＝(1，λ，2)，
＝(2，－1,2)，
，
夹角的余弦值为
，则λ等于( 　)

A．2 B．－2 C．－2或
D．2或

5．已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(－，0)，(，0)，离心率是，则椭圆C的方程为 (　　)

A.＋y2＝1 B．x2＋＝1

C.＋＝1 D.＋＝1

6．已知f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0等于 (　　)

A．e2 B．e C.ln 22 D．ln 2

8．函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）

A．1，－1 B．3，-17 C．1，－17 D．9，－19

9．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为 (　　)

A. B. C. D.

10．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角A－BD1－B1的大小为 (　　)

A．90° B．60° C．120° D．45°

11．曲线
在点（－1，－3）处的切线方程是 （ ）

A.
B.
C．
D.

12．若F1，F2是椭圆
的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则
的最大值是(　　)

A．4 B．5 C．2 D． 1

二、填空题（每小题4分，共24分）

13.命题：“已知a，b，c，d∈R，若a=b，c=d，则a+c=b+d”的逆否命题是：______________________.

14．直线y＝x＋2与椭圆＋＝1有两个公共点，则m的取值范围是____ ___．

15．函数
的单调递增区间是 ．

16.过椭圆
内一点
引一条弦,使弦被
点平分,则这条弦所在的直线方程是 .

17． 在棱长为的正方体
中，、分别是
、
的中点，求点到截面
的距离 ．

18．函数
在区间
内是增函数，则实数的取值范围

三、解答题(每题10分，共40分)

20．已知直线
y＝kx＋1与椭圆＋y2＝1交于M、N两点，且|MN|＝.求直线
的方程．

22.已知函数
，

（1）求
的单调递减区间；

（2）若
在区间
上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

2013-2014下学期期中高二理科数学参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分



答案

B

A

D

C

A

B

A

B

B

C

D

C





13. 已知a，b，c，d∈R，若a+c≠b+d，则a≠b或c≠d

14. (1，3)∪(3，＋∞)

15.

16.

17.

18.

19.（1）

（2）

如图所示，以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz，

则A(0,0,0)，P(0,0,2)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0，2,0)．

∵AM⊥PD，PA＝AD，

∴M为PD的中点，∴M的坐标为(0,1,1)．

∴＝(1,2,0)，＝(0,1,1)，＝(－1,0,0)．

设平面ACM的一个法向量为n＝(x，y，z)，

由n⊥，n⊥可得，

令z＝1，得x＝2，y＝－1.∴n＝(2，－1,1)．

设直线CD与平面ACM所成的角为α，

则sin α＝＝.

∴cos α＝，即直线CD与平面ACM所成角的余弦值为.

21. （1）

则

(2）由（1）知，

依题意知

或

又
,

所以切线方程为
或

即
或