腾八中2013—2014学年度高二下学期期中考试

理 科 数 学 试 卷

制卷人：董书竹

一、选择题。（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

1．复数
在复平面上对应的点的坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知
＜4，则曲线
和
有（ ）

A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴

3． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.
B.
C. D.

4. 设
，则
的值等于（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 曲线
在x =1处的切线方程为（ ）

A.
B.

C.
D.

6．设
是平面内两条不同的直线，
是平面外的一条直线，则
是
的（ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

7．由曲线
，直线
及y轴所围成的图形的面积为（ ）

A.
B.4 C.
D.6

8.函数
在
上为减函数，则的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 设
则a，b，c的大小关系式（ ）

A. a>b>c B. a>c>b C. c>b>a D. c>a>b

10.已知数列
，

若利用如图所示的程序框图计算该数列

的第10项，则判断框内的条件是（　 ）

A．
　　

B．
　　　

C．
　　　

D．

11．已知双曲线
的两条渐近线均与
相切，则该双曲线离心率等于（ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知
的最大值为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13. 已知抛物线
上的点P到焦点F的距离为5，则点P的坐标是__________.

14. 在正项等比数列
中，
为方程
的两根，则
等于 .

15.
=___________.

16. 已知实数
满足
，则
的最大值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分10分）在△ABC 中 ，角 A, B, C 的对边分别为
且满足

（1）求角B的值；

（2）若
，求此三角形的面积。

18. （本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟定的价格试销，得到如下数据.

单价x(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9



销量y(件)

90

84

83

80

75

68



 （1）求回归线的方程
，其中
；

（2）该产品每件的成本为5.5元，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定位多少元？（利润=销售额-成本）

19. （本小题满分12分） 如图，三棱柱
中，
⊥面
，
，
，为
的中点.

(1）求证：
；

（2）求二面角
的余弦值；

20．（本小题满分12分）

已知等差数列
中，
；
是
与
的等比中项．

(I)求数列
的通项公式；

(II)若
．求数列
的前n项和。

21.（本小题满分12分） 已知椭圆

的一个顶点为
，离心率

，直线
交椭圆于
、
两点．

（1）若直线
的方程为
，求弦
的长；

（2）如果
的重心恰好为椭圆的右焦点，求直线
方程的一般式．

22.（本小题满分12分）设函数
（
，为常数）

（Ⅰ）讨论
的单调性；

（Ⅱ）若
，证明：当
时，
.

腾八中2013—2014学年度高二下学期期中考试

理 科 数 学 答 题 卡

制卷人：董书竹

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二、填空题（每小题5分，共20分）

13. ___________. 14. ___________. 15. ___________. 16. ___________.

三、解答题（70分）

17.（10分）

18.（12分）

19.（12分）

20.（12分）

21.（12分）

22.（12分）