一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分。

1、要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；② 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为

A. ①简单随机抽样调查，②系统抽样 B. ①分层抽样，②简单随机抽样

C. ①系统抽样，②分层抽样 D. ①② 都用分层抽样

2、下面是关于复数
的四个命题：

：

：

：的共轭复数为

：的虚部为

其中真命题的是

A.
、
B.
、
C.
、
D.
、

3、若复数
（
，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为

A. 2 B.
C. 6 D.

4、将参加夏令营的
名学生编号为：
，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为
，这
名学生分住在三个营区，从
到
在第一营区，从
到
在第二营区，从
到
在第三营区，三个营区被抽中的人数为

A.
B.
C.
D.

5、有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

A.
B.
C.
D.

6、设函数
.若从区间
内随机选取一个实数
,则所选取的实数
满足
的概率为

A.
B.
C.
D.

7、在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，M为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到M的距离大于1的概率为

A.
B.
C.
D.

8、已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，且|x1|<|x2|，则有

A. a>0，b>0，c<0，d>0 B. a<0，b>0，c<0，d>0

C. a<0，b<0，c>0，d>0 D. a>0，b<0，c>0，d<0

9、在区间
上任取两个实数
，则函数
在区间
上有且只有一个零点的概率是

A.
B.
C.
D.

10、已知函数
的导函数为
,
1，1），且
，如果
，则实数的取值范围为

A.（
） B.

C.
D.

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分)

二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分。

11、从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边，可以构成三角形的概率是 .

12、一个袋子中装有个大小形状完全相同的小球，其中一个球编号为1，两个球编号为2，三个球编号为3，现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于的概率是 ．

13、如果
，且
，则
的最大值为 .

14、在区间［-1，1］上随机取一个数k,使直线y=k(x+2)与圆x2＋y2＝1有公共点的概率为 .

15、已知定义在实数集R上的函数
满足
，且
的导数
在R上恒有
，则不等式
的解集为 _______________.

三、解答题：共6小题上，共75分。

16、(本小题满分12分)

设
，其中
，曲线
在点
处的切线斜率为2，（1）求a的值；（2）求切线的方程。

17、(本小题满分12分)

一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：

（1) 标签的选取是无放回的；

(2) 标签的选取是有放回的。

19、(本小题满分12分)

已知函数

.

（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）若函数
在区间
上单调递增，求实数的取值范围．

20、(本小题满分13分)

已知函数f(x)=ax3+bx2－x(x∈R，a、b是常数，a≠0)，且当x=1和x=2时，函数f(x)取得极值．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若曲线y=f(x)与g(x)=

有两个不同的交点，求实数m的取值范围.

文科数学试题参考答案

17、解：

18、解：(1)设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得
，所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400…………4分

(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以
,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，…………6分

分别记作S1,S2;B1,B2,B3，则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件 (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为
.…………12分

20、解：(1)
，依题意，
，即
，

解得
，经检验
符合题意。∴
………4分

(2) 曲线y=f(x)与g(x)=

有两个不同的交点，

即
在[-2，0]有两个不同的实数解.………………5分

设φ(x)=
，则
，………6分

由
，得x= 4或x= -1，∵x∈[-2，0]，

∴当x(-2,-1)时，
，于是φ(x)在[-2,-1]上递增；

当x(-1,0)时，
，于是φ(x)在 [-1,0]上递减. ……………………9分

依题意有
………………11分

解得0≤m<
……… 13分