2014年春季湖北省部分高中联考协作体期中考试

高二数学（文科）答案

一、选择题

1—5 A D D B B

6—10 A C B C D

二、填空题

11．必要不充分

12.

13.

14.

15.

16.

17. ③④

三、解答题

18. 解:
，由于
，则
，……………………2分

当
时，
，满足
；………………4分

当
时，
，满足
；……6分

当
时，
，若
，则
，即
；

……………………………………………………………………………………10分

综合以上讨论，实数的取值范围是
.……………………………………12分

19. 解：方法一：设通过点
的直线
的方程为
，……………2分

代入椭圆方程，整理得
……………4分

直线
经过点
，直线
与椭圆必有两个交点
……6分

则
…………………………………………………………8分

解得：
…………………………………………………………………………10分

故
的方程为
，即
…………………………12分

方法二：（点差法）略

用其它方法解答，只要正确酌情评分。

20. 解：易得f′(x)＝x2＋2ax－b，

f′(1)＝－4，∴1＋2a－b＝－4．①……………………………………………2分

又
在f(x)的图象上，

∴
＋a－b＝
，即a－b＋4＝0．②……………………………………4分

由①②解得

∴f(x)＝
x3－x2－3x，…………………………………………………………6分

f′(x)＝x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)．

令f′(x)＝0，解得x＝－1或3．………………………………………………8分

∴在x∈[－3,6]上，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x

－3

(－3，－1)

－1

(－1,3)

3

(3,6)

6



f′(x)



＋

0

－

0

＋





f(x)

－9

单调递增

极大值

单调递减

极小值－9

单调递增

18



∴当x∈[－3,6]时，f(x)max＝f(6)＝18，f(x)min＝f(3)＝f(－3)＝－9．…………13分

21. 解：（1）依题意，可设椭圆
，且左焦点为
,……2分

从而有
,解得
……………………………………4分

又
，所以
，故椭圆
的方程为
……………………6分

（2）假设存在符合题意的直线
，其方程

由
得
,………………………………………………8分

因为直线
与椭圆有公共点，

所以有
解得
……………………10分

另一方面，由直线
与
的距离为4，可得
，从而
………12分

由于
，所以符合题意的直线
不存在. ……………………14分

22. 解：(1)
……2分

①当
时，由
得
，
的单调增区间为
，减区间为
；

②当
时，由
得
，
的单调增区间为
和
，减区间为
；

③当
时，由
，
的单调增区间为
，无单调减区间；

④当
时，由
得
，
的单调增区间为
和
，减区间为
；…………………………………………………………………………6分

（2）由（1）知
在
上为增函数，
……………8分

而
，
在
上为减函数，

………………………………………………………………10分

当
时，
，使得
恒成立问题等价于：

…………………………………………………12分

，解得

故的取值范围是
………………………………………………14分