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2015届高二年级第七次月考数学（文）试卷 一．选择题 1、已知( ) A. 6 B. 8 C. D. 10 2.已知函数的图象如下图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是（ ）
A B C D 3．分类变量X和Y的列联表如下： Y1 Y2 总计 X1 a b a＋b X2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 则下列说法正确的是 ( )． A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱 B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强 C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强 D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强 4.给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是（ ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 5. 设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，I为的内心，若，则该椭圆的离心率是 ( ) A． B． C． D． 6． 已知x1>0，x1≠1且xn＋1＝(n＝1,2，…)，试证：“数列{xn}对任意的正整数n都满足xn>xn＋1”，当此题用反证法否定结论时应为 ( ) A．对任意的正整数n，有xn＝xn＋1 B．存在正整数n，使xn＝xn＋1 C．存在正整数n，使xn≥xn＋1 D．存在正整数n，使xn≤xn＋1 7．甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足复数x＋yi的实部大于虚部的概率是( ) A. B. C. D. 8． 对于指数曲线y＝aebx，令u＝ln y，c＝ln a，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为 ( ) A．u＝c＋bx B．u＝b＋cx C．y＝b＋cx D．y＝c＋bx 9．若函数，则x2013= （ ） A．504 B． C． D． 10.抛物线C1：y＝x2(p>0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝ ( )． A. B. C. D. 二．填空题 11．某工程的工序流程图如右图，则该工程的总工时为________天． 12.在平面几何里可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的”．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的________ . 13.抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________． 14.设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)= ________． 15.曲线f(x)＝ex－f(0)x＋x2在点(1，f(1))处的切线方程为________． 2015届高二年级第七次月考数学（文科）试卷答题卡 一、选择题（10×5=50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（5×5=25分） 11、 12、 13、 14、 15、 三．解答题 16．（12分）(1) 已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，用分析法求证：<a. (2) f(x)＝，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明． 17.（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； （Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率. 18. （12分）如图，AB、CD均为圆O的直径，CE⊥圆O所在的平面，BF∥CE. 求证： (1) 平面BCEF⊥平面ACE；(2) 直线DF∥平面ACE. 19．（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1) 求的值； (2) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大． 20．（13分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－1，0)，且点P(0，1)在C1上． (1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程． 21、（14分）已知函数的减区间是（-2，2） （1）试求m,n的值； （2）求过点且与曲线相切的切线方程； （3）过点A(1,t)，是否存在与曲线相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由。 2015届高二年级第七次月考数学（文）试卷答案 1—5：DCCDA 6—10：DBA CD 11.9 12. 13. 6 14. 15. y＝ex－ 16. (1)证明证明：要证<a，只需证b2－ac<3a2. ∵ a＋b＋c＝0，∴ 只需证b2＋a(a＋b)<3a2，只需证2a2－ab－b2>0， 只需证(a－b)(2a＋b)>0，只需证(a－b)(a－c)>0. ∵ a>b>c，∴ a－b>0，a－c>0，∴ (a－b)(a－c)>0显然成立．故原不等式成立 （2） f(0)＋f(1)＝＋ ＝＋＝＋＝， 同理可得：f(－1)＋f(2)＝，f(－2)＋f(3)＝. 由此猜想f(x)＋f(1－x)＝. 证明：f(x)＋f(1－x)＝＋ ＝＋＝＋＝＝. 17. 18. 证明： (1) 因为CE⊥圆O所在的平面，BC圆O所在的平面，所以CE⊥BC. 因为AB为圆O的直径，点C在圆O上，所以AC⊥BC， 因为AC∩CE＝C，AC，CE平面ACE，所以BC⊥平面ACE， 因为BC平面BCEF，所以平面BCEF⊥平面ACE. (2) 由(1)AC⊥BC，又因为CD为圆O的直径，所以BD⊥BC， 因为AC、BC、BD在同一平面内，所以AC∥BD， 因为BD平面ACE，AC平面ACE，所以BD∥平面ACE. 因为BF∥CE，同理可证BF∥平面ACE， 因为BD∩BF＝B，BD、BF平面BDF，所以平面BDF∥平面ACE， 因为DF平面BDF，所以DF∥平面ACE. 19. 解：(1)因为时，所以 ∴； (2)由(1)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：； ．令得． 当时，，当时， 函数在上递增，在上递减， 所以当时函数取得最大值 答：当销售价格时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42． 20. 解 (1)因为椭圆C1的左焦点为F1(－1，0)， 所以c＝1.将点P(0，1)代入椭圆方程＋＝1， 得＝1，即b＝1. 所以a2＝b2＋c2＝2. 所以椭圆C1的方程为＋y2＝1. (2)由题意可知，直线l的斜率显然存在且不等于0，设直线l的方程为y＝kx＋m，由消去y并整理得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0. 因为直线l与椭圆C1相切， 所以Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0. 整理，得2k2－m2＋1＝0， ① 由消y，得 k2x2＋(2km－4)x＋m2＝0. ∵直线l与抛物线C2相切， ∴Δ2＝(2km－4)2－4k2m2＝0，整理，得km＝1， ② 联立①、②，得或 ∴l的方程为y＝x＋或y＝－x－. 21、⑴m=1，n=0． ………………4分 ⑵ ∵，∴，∵ 当A为切点时，切线的斜率， ∴切线为，即； ………………6分 当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是， 切线方程为，即 因为过点A（1，-11）， ， ∴， ∴ 或，而为A点，即另一个切点为， ∴ ， 切线方程为 ，即 所以，过点的切线为或． ⑶ 存在满足条件的三条切线． 设点是曲线的切点， 则在P点处的切线的方程为 即 因为其过点A（1，t），所以，， 由于有三条切线，所以方程应有3个实根， 设，只要使曲线有3个零点即可． 设 =0， ∴ 分别为的极值点， 当时，在和 上单增， 当时，在上单减， 所以，为极大值点，为极小值点. 所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即， 解得 .
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