一、选择题(本题共10小题，每小题5分，满分50分)

1．抛物线
的准线方程为（ ）

A
B
C
D

2.在空间中，下列命题正确的是（ ）

A.平行于同一平面的两直线平行 B.平行于同一直线的两个平面平行

C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行

3．双曲线
的渐近线方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

4．下列说法中正确的是（ ）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真.

B．“
”与“
”不等价.

C．“
,则
全为0”的逆否命题是“若
全不为0, 则
”.

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真.

5．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ）

A.
B.
C.
D.

6．空间中，若向量
共面，则
（ ）

　A．　　　 B．
　　 C． 　　 　 D．

7.过点(0,1)作直线，使它与抛物线
仅有一个公共点，这样的直线有（ ）

A.0条 B.1条 C.2条 D. 3条

8．“
”是“方程
”表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件

9.若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，a、b的夹角的余弦值为
，则λ的值为(　 　)

A．2 B．－2 C．－2或
D．2或

10．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1，AB的中点，给出如下三个结论：①C1M⊥平面ABB1A1；②A1B⊥AM；③平面AMC1∥平面CNB1；其中正确结论的个数是( )

A．0 B．1 C． 2 D．3

请将选择题选项填在下表中,否则不得分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选项























二、填空题（本题共5小题，每小题5分，满分25分）

11．命题“对任意的
，
”的否定是 “ ”

12.已知函数
的定义域为，集合
，若P：“
”是Q：“
”的充分不必要条件，则实数的取值集合 .

13．已知直线
过点
，且与抛物线
交于
、
两点，则
____

14.如图，在棱长为1的正方体
-
中，

点到平面
的距离　　　　　　　　　。

15．有下列五个命题:

①平面内，到一定点的距离等于到一定直线距离的点的集合是抛物线；

②平面内，定点F1、F2，
，动点M满足
，则点M的轨迹是椭圆；

③“在
中，“
”是“
三个角成等差数列”的充要条件；

④“若
则方程
是椭圆”。

⑤已知向量
是空间的一个基底，则向量
也是空间的一个基底。

其中真命题的序号是 .

三、解答题．（本题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.（本小题满分12分）给定两个命题,p：对任意实数都有
恒成立；q：关于的方程
有实数根,若或为真命题，且为假命题，求实数a的取值范围.

17.（本小题满分12分）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线
的一个焦点并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为
，求抛物线和双曲线的方程.

18.（本小题满分12分）如图，正方体
的棱长为，为棱
的中点.

（1）求
与
所成角的大小；

（2）求证
平面
.

19．(本小题满分12分）求直线
被双曲线
截得的弦长；

20．(本小题满分13分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点，
平面
，、分别是
、
的中点．

（1）求证：
∥平面
；

（2）求证：
⊥
；

（3）若
，求
与平面
所成角的大小．

21．（本小题满分14分）已知椭圆
：
（
）的离心率
，左、右焦点分别为
，点
，点
在线段
的中垂线上．

（1）求椭圆
的方程；

（2）设直线
：
与椭圆
交于
、
两点，直线
与
的倾斜角分别为、
，且
，求证：直线
经过定点，并求该定点的坐标．