2015届高二年级第七次月考数学（理科）试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置）

1．设为虚数单位，若复数
为纯虚数，则实数的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知与之间的一组数据如下表所示，则与的线性回归方程
必经过点（ ）

1

2

3

5

6

7





1.1

1.7

5.6

6.2

7.4

9.5



A.
B.
C.
D.

3. 已知某离散型随机变量服从的分布列如图，则随机















变量的方差
等于（ ）

A.
B.

C.
D.

4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体

的体积是（ ）

A．32 B．16

C．24 D．48

5．已知二次函数
的图象如图所示，则它与轴所围

图形的面积为

A．
B．

C．
D．

6、
的展开式中含的负整数指数幂的项数是（　 ）

A.0 B.2 C.4 D.6

7、已知函数
的图象在点
处的切线与直线
垂直，若数列
的前n项和为
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

8．某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为 ( )

A．36种 B ．33种 C．27种 D．21种

9．已知定义在R上的可导函数
的图象如图所示，则不等式
的解集为 ( )

A．

B．

C．

D．

10．已知点列如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，……，则
的坐标为(　 )

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）

11．若某同学把英语单词“
”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有 种（以数字作答）.

12、某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是
，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 .

13．若
，则a0+a2+a4+a6+a8的值为　 ．

14. 若双曲线
的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线
的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______．

15．函数
的导函数为
，若对于定义域内任意
，

，有
恒成立，则称
为恒均变函数．给出下列函数：①
；②
；③
；④
；⑤
．其中为恒均变函数的序号是 ．（写出所有满足条件的函数的序号）

2015届高二年级第七次月考数学（理）试卷答题卡

一、选择题（10×5=50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（5×5=25分）

11、 12、 13、 14、 15、

三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

16． 用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的五位数．试分别求出符合下列条件的五位数的个数（最后结果用数字表达）：

（1）总的个数； （2）奇数； （3）能被6整除的数；

17. 当
时，
，

．

（Ⅰ）求
，
，
，
；（Ⅱ）猜想
与
的大小关系，并用数学归纳法证明．

18、（本小题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置． 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券． 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望．

19．如图所示，正方形
与矩形
所在平面互相垂直，
，点为
的中点.

（1）求证：
∥平面
；（2）求证：

；

（3）在线段
上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.

20．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点F在轴上，离心率
，点
在椭圆C上.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若斜率为

的直线交椭圆C与A、B两点，且
、
、
成等差数列，点M（1,1），求
的最大值.

21．（本小题满分14分）已知函数
在x = 0处取得极值0．

(1)求实数a，b的值；

(2)若关于x的方程，f(x)=
在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；

(3)证明：对任意的正整数n＞1，不等式
都成立．

高二数学第七次月考试题卷（理科）答案

1~10： DBBBB CCCDD

11 359 12 0.128 13 128 14
15 ①②

16 （1）
个

（2）
个

（3）末位为0有
个，末位为2或4有
个，故共有108个．

17解：(1)
，
；

（2）猜想：
（
）

证明：(1)当
时，
；

（2）假设当
时，
，

即
，

当
时

，即
，

结合（1）（2），可知
，
成立.

18 、解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C． 则
．

（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域．
即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是
．

（Ⅱ）由题意得该顾客可转动转盘2次．随机变量
的可能值为0，30，60，90，120．

所以，随机变量
的分布列为：

0

30

60

90

120



















其数学期望
．

19 （1)连结
交
于，连结
,因为四边形
为正方形，所以为
的中点，又点为
的中点，在
中，有中位线定理有
//
，而
平面
，
平面
，

所以，
//平面
.

（2）因为正方形
与矩形
所在平面互相垂直，所以
，
，

而
，所以
平面
，又
平面
，所以
.

（3）存在满足条件的
.

依题意，以为坐标原点，
、
、
分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，因为
，则
，
，，
，
，所
，

易知
为平面
的法向量，设
，所以
平面
的法向量为
，所以
，即
，所以
，取
，

则
，又二面角
的大小为
，

所以
，解得
.

故在线段
上是存在点
，使二面角
的大小为
，且
.

20

联立
易得弦AB的长为

21.