一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。

1．方程
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

2．设离散型随机变量
的概率分布列如下，则下列各式中成立的是 ( )

-1

0

1

2

3



P

0.10



0.10

0.20

0.40



A．
B．
C．
　D．

3．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ）

A．假设至少有一个钝角 B．假设至少有两个钝角

C．假设没有一个钝角 D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角

4．
展开式中常数项为( )

A.
B.
C.
D.

5． 若

，则复数对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6. 若
，则
的大小关系为（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 用数字
能组成多少个没有重复数字的四位偶数（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 下列各命题中，不正确的是（　　）

A．若
是连续的奇函数，则

B．若
是连续的偶函数，则

C．若
在
上连续且恒正，则

D．若
在
上连续，且
，则
在
上恒正

9. “过原点的直线
交双曲线
于A,B两点，点P为双曲线上异于A,B的动点，若直线PA,PB的斜率均存在，则它们之积是定值
”.类比双曲线的性质，可得出椭圆的一个正确结论：过原点的直线
交椭圆
于A,B两点，点P为椭圆上异于A,B的动点，若直线PA,PB的斜率均存在，则它们之积是定值（ ）

A．
B．
C．
D．

10.如图所示，连结棱长为2
的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点处向该容器

内注水，注满为止.已知顶点到水面的高度以每秒1
匀速上升，记该容器内水的体积
与时间
的函数关系是
，则函数
的导函数
的图像大致是（ ）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.若复数
，（为虚数单位，
）是纯虚数，则

12．由抛物线
与直线
及轴所围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积__．

13. 已知函数
，则
在区间
上的平均变化率为________．

14．若数列
满足：
，则称数列
为“正弦数列”，现将
这五个数排成一个“正弦数列”，所有排列种数记为，则二项式
的展开式中含
项的系数为 ．

15．给出下列四个命题

①
为实数的充要条件是；
互为共轭复数

②将5封信投入3个邮筒,不同的投法有
种投递方法；

③函数
在
处取得极大值；

④对于任意
，
都是偶数.

其中真命题的序号是 __________. (写出所有真命题的序号)

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

有甲、乙、丙、丁、戊
位同学，求：

（1）
位同学站成一排，有多少种不同的方法？

（2）
位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？

（3）将
位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？

18．（本小题满分12分）

已知数列数列
的通项公式

，
为其前项和

（1）求
的值；

（2）猜想
的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

19．（本小题满分12分）

前不久，江苏电视台有一档节目叫《最强大脑》，其中有一场记忆比赛有6位选手，其中4位选手从来没有参加过记忆能力方面的培训，2位选手曾经参加过记忆能力方面的培训.

（1）现从该6位选手中任选2位去参加比赛，求恰好选到1位曾经参加过记忆能力方面

培训的选手的概率；

（2）为了在以后与欧洲选手的比赛中取得更好的成绩，现准备从这6位选手中任选2位

去参加这方面的培训，培训结束后，该小组没有参加过这方面培训的选手个数
是一

个随机变量，求随机变量
的分布列.

20.（本小题满分13分）

如图，已知
为直线
，
及
所围成的面积，
为直线
，
及
所围成图形的面积（为常数）.

（1）若
时，求
；

（2）若
，求
的最小值.

21．（本小题满分14分）

已知函数
在点
处的切线方程为
．

（1）求
的表达式;

（2）若
满足
恒成立,则称
是
的一个“上界函数”,如果函数
为

（
R）的一个“上界函数”,求t的取值范围;

（3）当
时,讨论
在区间（0,2）上极值点的个数．

高二第二次段考数学理参考答案

17.解：(1)
＝120． …………………3分

(2)
位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻

故有


．…………………7分

(3)人数分配方式有①
有
种方法

②
有
种方法

所以，所有方法总数为
种方法…………………12分

18.（1）依题设可得
，
，

，
；5分

（2）猜想：
．
…………7分

证明：①当
时，猜想显然成立．

②假设
时，猜想成立，即
．

那么，当
时，

，…………9分

从而
．

即
时，猜想也成立．

故由①和②，可知猜想成立．…………12分

20.【答案】（1）当
时，
.

…………5分

（2）
，
， ………6分

， ………7分

∴
， ………8分

，令
得
（舍去）或
，

当
时，
，
单调递减，

当
时，
，
单调递增，

∴ 当
时，
. …………13分