广西桂林市2013-2014学年高二下学期期末质量检测

数学（文）试题

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分，共60分。在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合
,
｝，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．复数
的虚部是( )

A．
B．
C．
D．

3.已知等差数列
满足
，则整数
的值是( )

A．2 B．3 C．4 D．5

4．已知
，则
（ ）

A．1 B．
C．
D．2

5．函数
的一条对称轴是（ ）

A．直线
B．直线
C．直线
　　 D．直线

6．由3位同学组成的研究性学习小组开展活动，每位同学可以在A、B两个研究学习项目中任选一个，

所有的方法数是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

7.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是(　 　)

A．求数列
的前10项和(n∈N*)

B．求数列
的前11项和(n∈N*)

C．求数列
的前10项和(n∈N*)

D．求数列
的前11项和(n∈N*)

8. 命题“存在
”的否定是( )

A． 不存在
B． 存在

C．对任意的
D． 对任意的

9．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )

A．6 B． 8 C．10 D．12

10．已知曲线
与斜率为2的直线相切于点A（1，3），则
的值为 （ ）

A．3 B．
C．5 D．

11．过抛物线
的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若直线AB的斜率为2，则
等于 ( )

A． 4　　 　　 B．5　　　　 C．6　　　　 D．10　

12. 若函数
是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

13.
的展开式中的中间项的系数是_____________.

14. 已知实数
满足
，则目标函数
的最小值为______

15.已知偶函数
在
上单调递减，
，则满足不等式

的实数
的取值范围是_____________.

16. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为________．

三、解答题：本大题共6小题；共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

在
中，已知
，
，
．

（1）求
的值；

（2）求
的值．

18．（本小题满分12分）

某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：

，
，
，
，
．

根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

若这100名学生语文成绩某些分数段的人数
与数学成绩相应分数段的人数
之比如下表所示，求数学成绩在
之外的人数．

分数段











x ：y

1：1

2：1

3：4

4：5





19．（本小题满分12分）

已知数列
满足
.

（1）证明
是等比数列，并求
的通项公式；

（2）求数列
的前
项和
.

20．（本小题满分12分）

如图，已知在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
，
，
是
的中点，
是线段
上的点．

（1）当
是
的中点时，求证：
平面
；

（2）无论
点在线段
上哪个位置，棱锥
的体积是否是一个定值？如果是，请求出棱锥
的体积；若不是，请说明理由．

21．（本小题满分12分）

在直角坐标系
中，已知动点P与平面上两定点
连线的斜率的积为定值
，设点
的轨迹为
.

（1）求出曲线
的方程;

（2）设直线
与
交于
两点，若⊥，求
的值.

22．（本小题满分12分）

已知
在
，
处取得极值.

（1）求
的值；

（2）若对
时，
恒成立，求
的取值范围.

数学文科参考解答及评分标准

，

，

．…………………………………………………8

．………………………………………………………………………………………10

18．（本小题满分9分）

解：（1）[

(2):50-60段语文成绩的人数为：

60-70段语文成绩的人数为：

70-80段语文成绩的人数为：

80-90段语文成绩的人数为：

90-100段语文成绩的人数为：

(3):依题意：50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人

60-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半=

70-80段数学成绩的的人数为=

80-90段数学成绩的的人数为=

90-100段数学成绩的的人数为=
………………12分

19．（1）在
中两边加
:

,…………………………………………………………………………2

可见数列
是以3为公比,以
为首项的等比数列. ……………………4

故
. …………………………………………………………………6

…………………………………………………………………………………………………12

21.（1）曲线C的方程为
．…………………………………4

（2）设
，其坐标满足

消去y并整理得
，

故
．

若
，即
．………………………………………………8

而
，

于是
，

化简得
，所以
．……………………………………………12

22．解:（1）∵f（x）=2ax－
+lnx,

∴f′（x）=2a+
+
.………………………………………………………………2

∵f（x）在x=－1与x=
处取得极值，

∴f′（－1）=0,f′（
）=0, …………………………………………………………4

即
解得

∴所求a、b的值分别为1、－1. ……………………………………………………6

（2）由（1）得f′（x）=2－
+
=
（2x2+x－1）=
（2x－1）（x+1）………7

. ∴当x∈［
,
］时，f′（x）＜0;

当x∈［
,4］时，f′（x）＞0.

∴f（
）是f（x）在［
,4］上的极小值. ………………………………………8

又∵只有一个极小值，

∴f（x）min=f（
）=3－ln2. …………………………………………………………10

∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）min=3－ln2.

∴c的取值范围为c＜3－ln2. …………………………………………………………12