甘肃兰州一中2013—2014学年度下学期期末考试

高二数学文试题

一．选择题 (共10题，每题3分)

1.不等式
的解集是　

A．
B．
C．
D．

2.已知点
的极坐标为
,则过点
且垂直于极轴的直线方程为　

A.
B.
C．
D．

3.参数方程
(
为参数)和极坐标方程
所表示的图形分别是

　 A．圆和直线 B．直线和直线 C．椭圆和直线 D．椭圆和圆

4．如图在△
中,
∥
,
,
交于点
,则图中相似三角形的对数为　

A．1　　　 B．2 C．3　　　 D．4

5.经过点
(1,5)且倾斜角为
的直线，以定点M到动点P的位移
为参数的参数方程是

A．
B．
C．
D．

6.园的极坐标方程分别是
和
，两个圆的圆心距离是

A．2 B．
C．
D． 5

7．函数
的最小值为

A．2 B．
C．4 D．6

8．下列四个不等式：

①
；②
；③
，

④
恒成立的是

A．3 B．2 C．1 D．0

9．若曲线
(
为参数) 与曲线
相交于
,
两点，则
的值为

A．
B．
C．
D．

10．如图，过圆内接四边形
的顶点
引圆的切线
，
为圆直径，若∠
=
，则∠
=

A．
　　 B．
　　

C．
　　 D．

二．填空题（共5题，每题4分）

11.已知直线
（
为参数），
（
为参数）, 若
，则实数
．

12.在直角坐标系中，曲线
的参数方程为
，曲线
的方程为
．若曲线
与
有两个不同的交点，则实数
的取值范围是 ．

13. 若
为正实数，且
，则
的最小值是 .

填空题（共5题，每题4分）

题号

11

 12

 13

 14

15





答案















14. 如图，圆O上一点
在直径
上的射影为
.
，
，

则
____ __,
___ __.

15. 如图，
为⊙
的直径，
，弦
交
于点
．若
，
，则
的长为 ．

三．解答题（共5题，50分）

16．（10分） 设函数
.

（1）解不等式
；

（2）已知关于x的不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

17.（10分） 已知函数
.

（1）若不等式
的解集为空集，求
的范围；

（2）若
，且
，求证：
.

18. （10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线
的参数方程为
(
为参数)，直线
与抛物线
交于
两点，求线段
的长．

19．（10分）[在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，（
为参数），以原点
为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.

(1) 求曲线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程；

(2) 设
为曲线
上的动点，求点
到
上点的距离的最小值，并求此时点
的坐标.

20．（10分）如图所示，已知
与⊙O相切，
为切点，过点
的割线交圆于
、
两点，弦
∥
，
、
相交于点
，
为
上一点，且
.

（1）求证：
；

（2）若
，
，
，求
的长.

参考答案

一．选择题 (共10题，每题3分)

题号

1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

8

 9

 10



答案

 A

 C

 D

 B

 D

 C

 A

 A

 D

 B





二．填空题（共5题，每题4分）

题号

11

 12

 13

 14

 15





答案







9



10



4



1





三．解答题（共5题，50分）

16. 解 （1）
的解集为：
·········· 5分

（2）
·········· 10分

17. 解 （1）
…………………5分

（2） 要证
，只需证
，只需证

而
，

从而原不等式成立.- ---------------------------------10分

18. 解 直线l：
抛物线方程：
·········· 5分

直线l：
代入抛物线方程
并整理得

∴交点
，
，故
········· 10分

19. 解：（1）由曲线
：
得

即：曲线
的普通方程为：
...........2分

由曲线
：
得：

即：曲线
的直角坐标方程为:
...........5分

(2) 由（1）知椭圆
与直线
无公共点，

椭圆上的点
到直线
的距离为

所以当
时，
的最小值为
，此时点
的坐标为
----10分

20.（I）∵
，∴
，

又∵
，∴
，∴
∽

∴
又∵
，∴
···5分

（II）
，
，

是⊙
的切线，
，
·······10分