余姚市2 014学年度第 一 学 期高二数学（文科）期中试题

一、选择题：本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集
，集合
，则
=（ ）．

（A）
（B）
（C）
（D）

（2）函数
的定义域是（ ）．

（A）（0，2） （B）[0，2] （C）
（D）

（3）等差数列
前项和为
，若
．则当
取最小值时，
（ ）．

（A）6 （B）7 （C）8 （D）9

（4）在
中,已知
,则
等于（ ）．

（A）19 （B）
（C）
（D）

（5）已知
，则
的值为（ ）．

（A）
（B）
（C）
（D）

（6）已知是三角形
的内角，则“
”是“
”的 ( ) ．

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（7）若数列
，
，
，…，
，…是首项为，公比为
的等比数列，则
为（　 　）．

（A）
（B）
（C）
（D）

（8）已知
，实数、
、满足
,且
，若实数
是函数
的一个零点，则下列不等式中，不可能成立的是（ ）．

（A）
（B）
（C）
（D）

（9）如图,平行四边形ABCD中,
,

点M在AB边上,且
等于（ ）．

（A）
（B）1 （C）
（D）

（10）已知
，则函数
的零点的个数为（ ）个.

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

（11）
　 ▲　　．

（12）已知函数
的最小正周期为,则
的单调递增区间

为　 ▲　 　．

（13）定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，

那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列
是等积数列，且

，公积为15，那么
＝________.

（14）函数
的最小值是　 ▲　 　．

（15）若两个非零向量
,
满足
,则
与
的夹角为 ▲ ．

（16）已知
中,三个内角A,B,C的对边分别为
，若
的面积为S,且

等于　 ▲　　．

（17）已知函数
的最大值是
，最小值为，则

▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（18）（本小题满分14分）函数
的部分图像如图所示．A为图像的最高点，B，C为图像与轴的交点，且
为正三角形．

（1）若
，求函数
的值域；

（2）若
，且
，求

的值．

（19）(本题满分14分) 设
的内角
所对的边长分别为
,
,
,且
.

(1)求角的大小；

(2)若角
,
边上的中线
的长为
,求
的面积.

（20）（本小题满分14分）已知数列
中,
.

(1)求证：
为等比数列，并求
的通项公式
；

(2)数列
满足
,求数列
的前n项和
.

（21）(本题满分15分)

设函数
．

（1）求函数
的定义域，并判断函数
的奇偶性；

（2）若
，解不等式
；

（3）若
，
且
在
上的最小值为
，

求的值．

（22）(本题满分15分) 已知
，函数
.

（1）若
为偶函数，求的值；

（2）若
，求函数
的单调递增区间；

（3）求函数
的最大值.

余姚市2 014学年度第 一 学 期高二数学（文科）期中试题答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选项



A

D

A

D

C

A

C

D

B

C



二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．
12．
13．

14．
　　　　15．
　　　16．
　　 17．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本小题满分14分）解(1)由已知得:

又
为正三角形,且高为
,则BC=4.所以函数
的最小正周期为8,即
,
.

因为
,所以
.

函数
的值域为
…………………8分

(2)因为
,有

………………10分

由x0

所以，
…………………14分

19．（本小题满分14分）

解：（1）

即

即

，
…………7分

（2）由（1）得
，

设

在

即

，故
…………14分

20．（本小题满分14分）(1)
…………5分

(2)
， …………8分

用错位相减法可得
…………14分

21．（本小题满分15分）

(1)
的定义域为，关于原点对称，

，
为奇函数。 …………4分

（2）

， f(x)在R上单调递减 …………6分

不等式化为

，

解得
…………9分

…………10分

，由（1）可知
为增函数

令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2　(t≥) …………13分

若m≥，当t＝m时，h(t)min＝2－m2＝－2，∴m＝2

若m<，当t＝时，h(t)min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去

综上可知m＝2 …………15分

22．（本小题满分15分）

解：(1)解法一：任取
，则
恒成立，即

恒成立.

∴
恒成立，两边平方得：

∴
…………4分

解法二：因为函数
为偶函数，所以
，得
，得：

经检验，当
时函数
为偶函数，∴
…………4分

(2)若
，则
.

由函数的图像可知，函数的单调递增区间为
及
…………8分

(如果写成
,得7分)

(3)
…………10分

即

⒈当
时，
在
上递减。

⒉当
时，
在
上递减。

（ⅰ）当
时，

（ii）当
时，

⒊当
时，
在
上递减。

综上所述，
…………15分