一、选择题（每小题4分，共40分）

1．若集合
，
，则
（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

2．下列函数中,在区间
上为增函数的是（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

3. 已知
中，“
”是“
”的（ ▲ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知圆的方程为
，设该圆中过点
的最长弦、最短弦分别为
，则
的值为（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

5．已知
是两个不同的平面，
是两条不同的直线，则下列命题不正确的是( ▲ )

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

6．将函数
图象向左平移
个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是(▲ )

A．
B．
C．
D．

7．设等比数列{
}的前n项和为
。若
，
,则
( ▲ )

A．24 B． 12 C．18 D．22

8．若
的外接圆的圆心为，半径为，若
，且
，则
等于（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知双曲线
的左右焦点分别为
，为
的右支上一点，且
，则
的面积等于( ▲ )

A.
　　 B.
　　 C.
　　 D.

10．定义在R上的奇函数
，当
时，
，则函数
的所有零点之和为（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题4分，共28分）

11.若点
在不等式
表示的平面区域内，则的取值范围为___▲___.

12．若
，
，则
___▲___

13．如果一个几何体的三视图如图所示，

其中正视图中△ABC是边长为2的正三

角形，俯视图为正六边形，那么该几何

体的侧视图的面积为____▲____．

14．
，则
的最小值为___▲__．

15. 已知点
和抛物线
的焦点，若线段
的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为___▲___．

16．已知数列
满足递推关系式
(n∈N*)，且
为等差数列，则
的值是___▲___．

17.对于函数
，有如下三个命题：

①
是偶函数；

②
在区间
上是减函数，在区间
上是增函数；

③
在区间
上是增函数．

其中正确命题的序号是 ▲ ．（将你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

18. （本题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为，
，，

（1）求B；

（2）若△ABC的面积S＝
，＝4，求边
的长度.

19.（本题满分12分）设等差数列
的前项和为
，且
，
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
满足
，
，设
为数列
的前项和，试比较
与
的大小.

20．（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EF//AB，
,AD=2,AB= AF=2EF=l，点P在棱DF上．

（1）若P为DF的中点，求证：BF//平面ACP

（2）若二面角D-AP-C的余弦值为
，求PF的长度．

21．（本小题满分14分）已知抛物线
的焦点为椭圆
的右焦点，且椭圆的长轴长为
，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线
与椭圆交于C、D两点．

（1）求椭圆标准方程：

（2）记ABD与ABC的面积分别为
和
，且
，求直线
方程；

（3）椭圆的上顶点
作直线、，使
，直线、分别交椭圆于点、
．问：
是否过一定点，若是求出该点的坐标；若不是，请说明理由．

2013学年第二学期温州市十校联合体期末考试

高二数学(理科)参考答案及评分标准

三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

18. 解:

(1)因为(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，所以a2＋c2－b2＝－ac.

由余弦定理得cos B＝＝－，

因此B＝120°. ……………………………………………………………6分

(2)由S＝ac sin B＝ac·＝ac＝4 ，得ac＝16，又a＝4，知c＝4. ……8分

所以A=C=300, 由正弦定理得b=
＝4 .………………… ………12分

19．解：

(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.

由S4＝4S2，a4＝2a2＋1得
解得a1＝1，d＝2. ……4分

因此an＝2n－1，n∈N*. ………………v ………5分

(2)由已知＝，n∈N*，

由(1)知an＝2n－1，n∈N*，所以bn＝，n∈N*. ………6分

又Tn＝＋＋＋…＋，

Tn＝＋＋…＋＋，

两式相减得

Tn＝＋－ ………9分

＝－－，

所以Tn＝3－. ………11分

故Tn<3 ………12分

20.解：（Ⅰ）证明：连接BD，交AC于点O，连接OP．

因为P是DF中点，O为矩形ABCD 对角线的交点，

所以OP为三角形BDF中位线，

所以BF // OP，

因为BF平面ACP，OP平面ACP，

所以BF // 平面ACP． ……………………4分

(II)因为∠BAF=90o，所以AF⊥AB，

因为 平面ABEF⊥平面ABCD，

且平面ABEF ∩平面ABCD= AB，

所以AF⊥平面ABCD，

因为四边形ABCD为矩形，

所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系
． ………6分

所以
，
，，
．

因为AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量为
． ……8分

设P点坐标为
，

在平面APC中，
，
，

所以 平面APC的法向量为
， ………10分

所以
， ………12分

解得
，或
（舍）． 此时
． …………14分

21解 (I)由题设可知抛物线
的焦点坐标为（2,0）

故椭圆中的c=2，又椭圆的a=
所以

故椭圆标准方程为：
………4分

(II)由题意可设直线
：
，代入椭圆方程得

设
，A（-
，0），B（
，0）

则
， ………6分

于是

解得m=
，故直线
的方程为
。 ………8分

（III）易知
，直线、n的斜率显然存在，设直线：
，代入椭圆方程得
，即
，

解得
．

同理，直线的方程为
，
．……………… 10分

故直线
的方程为
， …………12分

即

所以，直线
经过定点
． …………14分