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| 简介：
一、选择题（每题5分，共60分） 1．是复数为纯虚数的（ ） Ａ．充分条件但不是必要条件 Ｂ．必要条件但不是充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不是充分也不必要条件 2．若，，的和所对应的点在实轴上，则为（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ． 3．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为．那么向量对应的复数是（ ） Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．在下列命题中，正确命题的个数为（ ） ①两个复数不能比较大小； ②，若，则； ③若是纯虚数，则实数； ④是虚数的一个充要条件是； ⑤若是两个相等的实数，则是纯虚数； ⑥的一个充要条件是． Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 5.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由 附表： 0．050 0．010 0．001 3．841 6．635 10．828 参照附表，得到的正确结论是（ ） 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )． A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 7.在数列{an}中，若a1＝2，a2＝6，且当n∈N*时，an＋2是an·an＋1的个位数字，则a2 014等于（） A．2 B．4 C．6 D．8 8. 下列框图中，是流程图的是 ( ) 9．用反证法证明命题“若则、全为0”（、），其反设正确的是( ) A．、至少有一个为0 B．、至少有一个不为0 C．、全不为0 D．、中只有一个为0 【答案】 10、给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是（） A.求输出a,b,c三数的最大数 B. 求输出a,b,c三数的最小数 C.将a,b,c按从小到大排列 D. 将a,b,c按从大到小排列 11. 在如右上图的程序图中，输出结果是 A .5 B .10 C .20 D .15 12． 已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是 ( ) A．(7,5) B．(5,7) C．(2,10) D．(10,1) 答案 B 解析 依题意，就每组整数对的和相同的分为一组，不难得知每组整数对的和为n＋1，且每组共有n个整数时，这样的前n组一共有个整数时，注意到<60<，因此第60个整数对处于第11组(每对整数对的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每对整数对的和为12的组中的各数对依次为(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，因此第60个整数对是(5,7)，选B. ＢＤＤＢA B AC B B C B 二、填空题(每题5分，共20分) 13．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元． 解析 由题意，知其回归系数为0.254，故家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元． 答案 0. 254 14． 有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3,5}，第三组含三个数{7,9,11}，第四组含四个数{13,15,17,19}，…，现观察猜想每组内各数之和为an与其组的编号数n的关系为________． 答案 an＝n3 解析 由题意知a1＝1＝13，a2＝3＋5＝8＝23，a3＝7＋9＋11＝27＝33，a4＝13＋15＋17＋19＝64＝43，….因此可归纳出an＝n3. 15．若复数所对应的点在第四象限，则为第 一 象限角． 16．复数与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为 ． 三、解答题 17．(10分)（1）曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程． 1．解：将x2＋y2＝ρ2，x＝ρcos θ代入x2＋y2－2x＝0得ρ2－2ρcos θ＝0，整理得ρ＝2cos θ. （2）已知伸缩变换表达式为曲线C在此变换下变为椭圆＋y′2＝1，求曲线C的方程． 2．解：∵ ∴将其代入方程＋y′2＝1， 得＋2＝1， 即x2＋＝1，故曲线C的方程为x2＋＝1. . 18．(12分)在极坐标系中，动点P(ρ，θ)运动时，ρ与sin2成反比，动点P的轨迹经过点(2,0)． (1)求动点P的轨迹的坐标方程； (2)将(1)中极坐标方程化为直角坐标方程，并指出轨迹是何种曲线． 5．解：(1)设ρ＝， ∵2＝，∴k＝1. ∴ρ＝＝. (2)∵ρ＋ρsin θ＝2， ∴＋y＝2.整理得 y＝－x2＋1. ∴轨迹为开口向下，顶点为(0,1)的抛物线． 19．(12分)已知复数的模为，求的最大值． 解：， ，故在以为圆心， 为半径的圆上，表示圆上的点与原点连线的斜率． 如图，由平面几何知识，易知的最大值为． 21．(12分)已知，，对于任意，均有成立，试求实数的取值范围． 解：， ， 对恒成立． 当，即时，不等式成立； 当时， 综上，． 22．(12分)已知，是纯虚数，又，求． | ||||||||||||||||||||||||||||||
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