第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：（本大题共18小题,每小题5分,共90分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．）

1、三个数
的大小关系是（ ）

A .
B.
C.
D .

2、.如果圆锥的轴截面是正三角形（此圆锥也称等边圆锥），则此圆锥的侧面积与全面积的比是 （ B ）

A .
B.
　 C.
　 D.

3、设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）

A．若
则
， B.若
则

C.若
则
D.若
则

4、如果实数
满足
则
的最大值为（ ）

A .
B.
C.
D.

5、用“更相减损术”求98和63的最大公约数，要做减法的次数是（ ）

A . 3次 　B. 4次 C. 5次 D. 6次

6、要得到函数
的图像，只要将函数
的图像 ( )

A．向左平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位

7、在同一平面直角坐标系中，函数
的图像和直线
的交点个数是（ ）

A 0个 B 1个 C 2个 D 4个

8、在
中，若
，则
是(　).

A等边三角形 B直角三角形 C 等腰三角形 D等腰直角三角形

9、已知数列
满足
，则
（ ）

A. 0 B.
　 C.
D.
6

10、在各项均为正数的等比数列
中，
，则
( )

A.5 B.15 C.20 D.25

11、设
且
，那么
的最小值为（ ）

A 6 B
C
D

12、设变量
满足约束条件
，则目标函数
的取值范围是（ ）

A．
B.
C．
D.

13、某个命题与正整数有关，若当
时该命题成立，那么可推得当
时该命题也成立，现已知当
时该命题不成立，那么可推得( )

(A)当
时，该命题不成立 (B)当
时，该命题成立

(C)当
时，该命题成立 (D)当
时，该命题不成立

14、复数
对应的点在虚轴上，则（　 ）

Ａ．
或
Ｂ．
且
Ｃ．
Ｄ．
或

15、复数满足条件：
，那么对应的点的轨迹是（ 　）

Ａ．圆 Ｂ．椭圆 Ｃ．双曲线 Ｄ．抛物线

16、用二项式定理计算9.985，精确到1的近似值为( )

A.99000　 B.99002　　 C.99004　　　 D.99005

17、从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ）

A.120 B.240 C.360 D.72

18、若f(x)＝f1(x)＝，fn(x)＝fn－1[f(x)](n≥2，n∈N*)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＋f1(1)＋f2(1)＋…＋fn(1)＝(　　)

A．n B. C. D．1

第Ⅱ卷（共60分）

20、（12分）已知点列An(xn,0)，n∈N*，其中x1＝0，x2＝a(a>0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…An是线段An－2An－1的中点，…，

(1)写出xn与xn－1、xn－2之间的关系式(n≥3)；

(2)设an＝xn＋1－xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明．

21、（12分）把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.

43251是这个数列的第几项？

这个数列的第96项是多少？

求这个数列的各项和.

22、（12分）设是虚数
是实数，且
．

（1）求
的值及的实部的取值范围．

（2）设
，求证：为纯虚数；

（3）求
的最小值．

23、（12分）已知
的展开式的各项系数之和等于
展开式中的常数项，求
展开式中含
的项的二项式系数.

2013-2014年度第二学期期中考试数学试卷答案（理）

1-18 CBADD ACCBA BADDA CAA

由此推测an＝(－)n－1a(n∈N*)．

证法1：因为a1＝a>0，且

an＝xn＋1－xn＝－xn＝＝－(xn－xn－1)＝－an－1(n≥2)，

所以an＝(－)n－1a.

证法2：用数学归纳法证明：

(1)当n＝1时，a1＝x2－x1＝a＝(－)0a，公式成立．

(2)假设当n＝k时，公式成立，即ak＝(－)k－1a成立．那么当n＝k＋1时，

ak＋1＝xk＋2－xk＋1＝－xk＋1＝－(xk＋1－xk)＝－ak＝－(－)k－1a＝(－)(k＋1)－1a，公式仍成立，根据(1)和(2)可知，对任意n∈N*，公式an＝(－)n－1a成立．

21、解：⑴先考虑大于43251的数，分为以下三类

第一类：以5打头的有：
=24

第二类：以45打头的有：
=6

第三类：以435打头的有：
=2………………………………2分

故不大于43251的五位数有：
（个）

即43251是第88项.…………………………………………………………………4分

⑵数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，

即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，

所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.…8分

⑶因为1，2，3，4，5各在万位上时都有A个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）·A·10000……………………………………………………………10分

同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以这个数列各项和为：

（1+2+3+4+5）·A·（1+10+100+1000+10000）

=15×24×11111=3999960……………………………………………………………12分

22、（1）解：设
，

则

．

因为是实数，
，所以
，即
．

于是
，即
，
．

所以的实部的取值范围是
；

（2）证明：
．

因为
，
，所以为纯虚数；

（3）解：

因为
，所以
，

故

．

当
，即
时，
取得最小值1．

23、设
的展开式的通项为

.………………………………6分

若它为常数项,则
,代入上式
.即常数项是27，从而可得
中n=7，…10分

同理
由二项展开式的通项公式知，含
的项是第4项，

其二项式系数是35.…………………………………………………………12分