邢台一中2013——2014学年下学期第二次月考

高二年级数学（文科）试题

考试时间：120分钟 命题人：徐秀苹

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1.集合
，则
( )

2.函数
( )

A.是偶函数且为减函数 B.是偶函数且为增函数

C.是奇函数且为减函数 D.是奇函数且为增函数

如果，那么（ ）

A.
B.
C.
D.

4.已知命题p： x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2x1)≥0，则p是( )

A. x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2x1)≤0

B. x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2x1)≤0

C. x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2x1)<0

D. x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2x1)<0

5.设函数
，则（ ）

A.
为
的极大值点 B.
为
的极小值点

C.
为
的极大值点 D.
为
的极小值点6.已知
是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“
为[0，1]上的增函数”

是“
为[3，4]上的减函数”的

A.既不充分也不必要的条件 B.充分而不必要的条件

C.必要而不充分的条件 D.充要条件

下列选项叙述错误的是（ ）

A.若
为假命题，则
均为假命题

B.
是
的充分不必要条件

C.

D.

设函数
，若不等式
解集为空集，则实数的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

已知
是函数
的零点，
则（ ）

A.
B.

C.
D.

已知
在上是增函数，则
的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

11.设
是R上的奇函数，且在
上递增，若
，那么的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

12.对于定义在
上的两个函数
，如果对于任意的
，均有
，则称
在
上是接近的。若函数
与函数
在区间
上是接近的，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：（每小题5分，共20分）

若关于的方程
只有一个解，则实数的取值范围为

函数
的值域为

15.已知函数
，则
的单调增区间为

已知函数
，给出如下四个命题：

在
上是减函数 （2）
的最大值是2

函数
有三个零点 （4）
在R上恒成立

其中正确命题有 。（把正确命题序号都填上）

三、解答题：（本大题共小题，共70分.解答应详细写出必要的文字说明、推演步骤和证明过程.）

17.（本小题满分12分）

已知在△
中，角
所对的边分别是
，
。

若
依次成等差数列，且公差为2.求的值；

若
，求
的取值范围。

（本小题满分12分）

一项“过关游戏”规定：在第关要抛掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数之和大于
，则算过关；否则，未过关。

求在这项游戏中第二关未过关的概率是多少？

求在这项游戏中第三关过关的概率是多少？

（注：骰子是一个各面上分别有1，2，3，4，5，6点数的均匀正方体，抛掷骰子落地静止后，向上一面的点数为出现点数）

（本小题满分12分）

如图，三棱锥P—ABC中，
,M为PB中点，N在BC上，且AN=BN。

求证：
；

求点P到平面NMA的距离。

（本小题满分12分）

设圆
的圆心为C，A（1，0）是圆内一点，Q为圆周上任意一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M。

求点M的轨迹T的方程；

设直线
恒过点P，且与曲线T相交于不同的两点B、D,若
,试求
的取值范围。

（本小题满分12分）

已知函数

当
时，求方程
在
上的根的个数；

若
既有极大值又有极小值，求实数的取值范围。

（请考生在22—24题三题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分）

22.（本小题满分10分）

如图，在圆
中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB,垂足为F。

求证：AEBF=CEEF；

若DFDB=5,OE=2，求圆
的半径。

23.（本小题满分10分）

直角坐标系
和极坐标系
的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，圆
的参数方程为

，直线
的极坐标方程为
。

求圆
及直线
的普通方程；

设直线
与曲线
交于A,B两点，求
的值。

24.（本小题满分10分）

已知函数

当
时，求不等式
的解集；

若
的解集包含
，求的取值范围。

邢台市一中2013——2014学年下学期第二次月考

高二年级数学（文科）试题参考答案及评分标准

一、选择题：（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

 D

 D

D

 C

 D

 D

 D

 A

 C

 B

 C

 D



二、填空题：（每小题5分，共20分）

13.
14.
15.
16. （1）（3）

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应详细写出必要的文字说明、推演步骤和证明过程.）

17.（本小题满分12分）

解：（1）由题得

由余弦定理得

即

解得
或

又

。

（本小题满分12分）

解：（1）
（2）

（本小题满分12分）

解：（1）证明略

（2）

20.（本小题满分12分）

解：（1）
,由椭圆定义得点M的轨迹方程为
。

（2）

（本小题满分12分）

解：（1）

。

（本小题满分10分）

略（2）3

（本小题满分10分）

（1）

（2）-3

（本小题满分10分）

(1)
(2)