I卷（选择题 共60分）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1．复数
的值是 （ ）

A．2　 　　　 　 B．
　? C．
　 D．

2.已知集合
或
，则
（ ）

A、
B、

C、
或
D、
或

3.已知函数
（ ）

A．－1 B．
C．
D．

4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的
的

值是 （ ）

A． B．
C．
D．
5.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ）

A.等腰直角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等边三角形

6．点
，则它的极坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

7.设
，则 （ ）

A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2

8. 已知直线l经过点M(－1,2)，且倾斜角为，则直线l的一个参数方程为(其中t为参数)(　　)

A. B.

C. D.

9.在等差数列{an}中,已知
,则该数列前11项和
为（　　）

A．58 B．88 C．143 D．176

10．已知sin α＝，则cos4α的值是(　　)

A. B．－ C. D．－

11.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为

A．
B.5 C.4 D.

12.直线
与圆
相切，则实数等于（ ）

A．
或
B．
或
C．
或
D．
或

II卷（非选择题 共90分）

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)是虚数，则实数m满足_________________

14. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

设第个图有
个树枝，则
与
之间的关系是　　　　______________

15. 曲线的
直角坐标方程为_

16.已知过曲线
上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角

为
，则P点坐标是

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程
的两个根， 且
。

求：(1)角C的度数；

(2)AB的长度。

20. 在极坐标系中，已知圆C的圆心C
，半径=1，Q点在圆C上运动。

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）若P在直线OQ上运动，且OQ∶QP=2∶3，求动点P的轨迹方程。

21. 用分析法证明： 已知
,求证

22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点
为几点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线
上两点
的极坐标分别为
，圆
的参数方程
为参数）。

（Ⅰ）设为线段
的中点，求直线
的平面直角坐标方程；

（Ⅱ）判断直线
与圆
的位置关系。

2013-2014年度第2学期期中考试

高2数学试题答案

18. 解：设z=x+yi, x, y∈R，则

z+
=z+
，

∵ z+
∈R，∴
=0， 又|z－2|=2, ∴ (x－2)2+y2=4,

联立解得，当y=0时, x=4或x=0 (舍去x=0, 因此时z=0)，

当y≠0时,
, z=1±
,

∴ 综上所得 z1=4，z2=1+
i，z3=1－
i

19..解：（1）

患色盲

不患色盲

总计



男

38

442

480



女

6

514

520



总计

44

956

1000





（2）假设：“性别与患色盲没有关系”

先算出的观测值：

则有

即是H 成立的概率不超过
,

若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为

20. （1）
, （2）

21. 要证
，只需证

即
，只需证
，即证

显然
成立，因此
成立

22. （Ⅰ）由题意知
，因为是线段
中点，则

因此
直角坐标方程为：

（Ⅱ）因为直线
上两点

∴
垂直平分线方程为：
，圆心
，半径
.

,故直线
和圆
相交.