参考公式：
,

回归直线的方程是
，其中
，
，

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.789

10.828





一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）

1．已知
是虚数单位，则复数
的模为（ ）

A.1 B.2 C.
D.5

2．随机变量X服从二项分布X～
，且
则等于 （ ）

A.
B. 0 C. 1 D.

3．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为 (　　　)

A．1 B．
C．
D．

4．在极坐标系中，求过点A(4，－)与极轴所在直线垂直的直线的极坐标方程 (　　)．

A.
B.
C.
D.

5．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）

A．4种 B．10种 C．18种 D．20种

6．马老师从课本上抄录一个随机变量
的概率分布列如下表：











？

！

？



请小牛同学计算
的数学期望。尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案
（ ）.

A．1 B．4 C．3 D．2

７．把二项式
展开，则展开式的第
项的系数是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：



(参考数据和公式见卷首)你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

9．
的展开式中，
的系数等于40，则
等于（ ）

A. B.
C. 1 D.

10．已知正四棱锥P—ABCD的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定： (1)从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；(2)从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的（若蚂蚁爬行在底面对角线上时仍按原方向直行）. 则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）

11．在一次数学考试中，某班学生的分数服从X～
且知满分为150分，这个班的学生共56人，求这个班在这次数学考试中130分以上的人数大约是 .

12．若对于任意的实数，有
，则
的值为 .

13．甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束.假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立.已知前2局中，甲、乙各胜1局.求再赛2局结束这次比赛的概率 .

14．口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列
：
，如果
为数列
的前n项之和，那么
的概率为

.

15．设三位数
,若以
为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数有 个.

三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16.（本题小满分12分）

在直角坐标系
中以
为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系. 曲线
，曲线
的极坐标方程分别为

(1) 求曲线
与
的直角坐标方程，并分别指出是什么曲线？

（2）求曲线
与
交点的极坐标（
）．

17．（本题小满分12分）

从1到9的九个数字中任取7个数组成没有重复数字的七位数.

(1) 若要求偶数和奇数各至少有一个,能组成多少个七位数？

(2) 若取三个偶数和四个奇数，且任意两偶数都不相邻的七位数有几个？

(3) 偶数必须要在偶数位上的七位数有几个？

（结果用数字作答）

18. （本小题满分12分）

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据.

3

4

5

6





2．5

3

4

4．5



（1）请画出上表数据的散点图；

（2）根据上表数据，利用最小二乘法，求出关于的线性回归方程
；

（3）利用（2）中的线性回归方程，试估计生产101吨甲产品的生产能耗为多少吨标准煤？

19.（.本小题满分12分）

0

1

2

3















甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为
,乙，丙做对的概率分别为， (＞)，且三位学生是否做对相互独立.记
为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：

(1)求至少有一位学生做对该题的概率；

（2）求，的值；

(3)求
的数学期望.

20．（本小题满分13分）

若
的展开式中
与
的系数之比为
，其中

（1）当
时，求
的展开式中二项式系数最大的项；

（2）令
，当
为何值时，求
的最小值．

21．（本小题满分14分）

盒子中装有大小相同的2只红球，4只黑球，（
）只白球．规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元．某人摸一次球，他获奖励10元的概率为.

（1）当
时，

（i）若某人摸一次球，求他获奖励10元的概率；

（ii）若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量
为获奖励的人数．

求
，和这10人所得总钱数的期望．（结果用分数表示，参考数据：
）

（2）记某人三次摸球恰有一次中奖10元的概率为
，问当为何值时，
取得最大值。

奉新一中2015届高二下学期第三次月考数学试卷（理）

参考答案

二、填空题

三、解答题

17．（本小题满分12分）1到9的九个数字中任取7个数组成没有重复数字的七位数.

(1) 若要求偶数和奇数各至少有一个,能组成多少个七位数？

(2) 若取三个偶数和四个奇数，且任意两偶数都不相邻的七位数有几个？

(3) 偶数必须要在偶数位的七位数有几个？

（结果用数字作答）

解 ：(1) 7个数分为3个奇数4个偶数，或4个奇数3个偶数，或5个奇数2个偶数，

共有
个……………………4分

(2)偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，

共有
个。……………………8分

(3) 7个数分为2个偶数5个奇数，或3个偶数4个奇数，

共有
个……………………12分

18. （本小题满分12分）

19.（.本小题满分12分）

0

1

2

3















甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为
,乙，丙做对的概率分别为， (＞)，且三位学生是否做对相互独立.记
为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：

(1)求至少有一位学生做对该题的概率；

（2）求，的值；

(3)求
的数学期望.

解：（1）

(2)

解得

(3)

所以
的数学期望为

20．（本小题满分13分）

21．（本小题满分14分）

盒子中装有大小相同的2只红球，4只黑球，（
）只白球．规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元．某人摸一次球，他获奖励10元的概率为.

（1）当
时，（i）若某人摸一次球，求他获奖励10元的概率；

（ii）若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量
为获奖励的人数．

求
，和这10人所得总钱数的期望．（结果用分数表示，参考数据：
）

（2）记三次摸球恰有一次中奖10元的概率为
，当为何值时，
取最大值。

(2)摸一次球中奖10元的概率为
(
)

三次摸球恰有一次中奖10元的概率为

所以
在
是增函数,在
是减函数,

将
分别代入
知：当
时,的值递增，

且当
时，
，

当
时，
，

所以当
时，
取最大值。……………………14分