一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。）

1. 若集合
是
的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．函数
的定义域是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知集合
，则
=（ ）

A.
B .
C.
D.

4．设集合
，
，则下述对应法则
中，不能构成A到B的

映射的是（ ）

A．
B．

C．
D．

5. 函数
是定义域为R的奇函数，当
时
，则当
时，
=（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 若
是上的单调递增函数,则实数的取值范围为（　 　）

A．
B．
C．
D．

7. 函数
（其中
）的图象如图所示，则函数
图象是（ ）

8. 已知函数
定义域是R，满足对任意的
，都有
，且
，

是其图象上的两点，那么|
|＜的解集是 ( )

A．
B．
C．
D．

9. 已知函数
，则使方程
有解的实数的取值范围是（ ）

A．（1，2） B．
C．
D．

10. 定义在上的函数
不是常数函数，且满足对任意的有
，
，下列5个结论：①
是单调函数， ②
的图像关于
对称，

③
是周期函数，④
是偶函数，⑤
有最大值和最小值. 其中真命题是( 　)　　　

A. ② ③ ④ B.② ③ ⑤ C.① ② ⑤ D. ① ② ③

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在横线上）

11. 如果集合
中只有一个元素，则的值是 .

12. 已知集合
.

13. 设
，
，
，则
由大到小依次为 .

14．设
是定义在上、以1为周期的函数，若
在
上的值域为
，

则
在区间
上的值域为 .

15．若二次函数
的图象和直线
无交点,现有下列结论:

①方程
一定没有实数根； ②若
,则必存在实数
,使
；

③函数
的图象与直线
也一定没有交点；

④若
,则不等式
对一切实数都成立；其中正确的结论是 .

三、解答题：(本大题6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16. 已知集合
，
．

(1)若
，求的取值范围； (2) 若
，求的取值范围．

17. 若二次函数满足
，

（1）求
的解析式；

（2）若在区间
上，不等式

恒成立，求实数的取值范围。

18. 设命题：函数
的定义域为；命题：不等式

对一切正实数均成立。

（1）如果是真命题，求实数的取值范围；

（2）如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围；

19. 函数

满足：
，且对任意实数均有
成立. (1) 求实数、
的值；

(2) 当
时，求函数
的最大值
.

20. 已知定义在
的函数
同时满足以下三条：①对任意的
，总有
；

②
； ③当
时，总有
成立．

（1）函数
在区间
上是否同时适合①②③？并说明理由；

（2）假设存在
，使得
且
，求证：
．

21．已知
是定义在[-1,1]上的奇函数，且
，若任意的
，当
时，总有
．

（1）判断函数
在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；

（2）解不等式：
；

（3）若
对所有的
恒成立，其中
（是常数），试用常数表示实数的取值范围．

(所有答案写在答题卡上)

奉新一中2015届高二下学期第三次月考

数 学 试 题 答 题 卡（文）

一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

三、解答题：(本大题6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17. 若二次函数满足
，

（1）求
的解析式；

（2）若在区间
上，不等式

恒成立，求实数的取值范围。

解：

19. 函数

满足：
，且对任意实数均有
成立. (1) 求实数、
的值；

(2) 当
时，求函数
的最大值
.

解：(1) 由题意可得
,
最小值为

且

解得：
……………5分

(2) 由（1）可得
因此
，其对称轴为x=-t

由图像可知

当
时，对称轴x=-t≥0，此时
=
…………8分

当
时，对称轴x=-t＜0，，此时
=
…………10分

∴
…………………12分

（2）由③知，任给
时，当
时，

由于
，

所以
…………………10分

若
，则
前后矛盾

若
，则
前后矛盾

故
得证． …………………13分

21．已知
是定义在[-1,1]上的奇函数，且
，若任意的
，当
时，总有
．

（1）判断函数
在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；

（2）解不等式：
；

（3）若
对所有的
恒成立，其中
（是常数），试用常数表示实数的取值范围．

（3）由（1）知
最大值为
，所以要使
对所有的
恒成立，只需
成立，即
成立．

①当
时，的取值范围为
；

②当
时，的取值范围为
；

③当
时，的取值范围为R．………………………………14分