天津市第一百中学13-14学年第二学期期中考试试卷

高二数学（文科） 命题人：何立龙

一、选择题：每小题5分，共40分

1. 复数
等于 （ ）

A．
B.
C.
D.

2. 函数
，已知
在
时取得极值，则=（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

3. 已知是实数，
是纯虚数，则= （ ）

A.1 B.-1 C.
D.-

4. -1，3，-7，15，( )，63，···，括号中的数字应为（ ）

A．33 B．-31 C．-27 D．-57

5.
是复数
为纯虚数的（ ）

Ａ．充分条件但不是必要条件 Ｂ．必要条件但不是充分条件

Ｃ．充要条件 Ｄ．既不是充分也不必要条件

6. 复数
，
，则
在复平面内对应的点位于(　　)

A．第一象限　　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7.若曲线
有一切线与直线
垂直，则切点可以为（ ）

A .
B .
C.
D.

8. 已知
有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　)．

A．a＜－3或a＞6 B．－3＜a＜6

C．a＜－1或a＞2 D．－1＜a＜2

二、填空题：每小题4分，满分32分.

9.已知函数
的图象在点
处的切线方程是
，则

_______________.

10.复数
的共轭复数是___________.

11.复数
的值是 .

12．求函数
在点
处的切线方程 .

13．函数
单调递增区间是 .

14．求函数
的单调增区间是 .

15．已知
，则
等于 .

16．函数
在区间
上的最大值是 . .

三．解答题：每小题12分，满分48分.

17. （本题满分12分）

已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取得极值．

(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；

(2)若对x∈[－2,3]，不等式f(x)＋c

把 答 案 写 在 答 题 纸 上

18．（本题满分12分）

已知函数
在
时取得极值，且在点
处的切线斜率为3.

（1）求函数的解析式；

（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。

把 答 案 写 在 答 题 纸 上

19. （本题满分12分）

已知函数
.

（1）若
在
上是增函数，求实数的取值范围；

（2）若
是
的极值点，求
在
上的最小值和最大值.

把 答 案 写 在 答 题 纸 上

20. （本题满分12分）

已知函数

(Ⅰ)求
的值域；

(Ⅱ)设
，函数
．若对任意
，总存在
，使
，求实数的取值范围

把 答 案 写 在 答 题 纸 上

答题纸

二、填空题：每小题4分，共32分.

9. 10. 11. 12.

13. 14. 15. 16.

三、解答题：每小题12分，共48分.

17. （本题满分12分）

18. （本题满分12分）

19. （本题满分12分）

20. （本题满分12分）

答案：

一、选择题

1-4 CDAB 5-8 BDDA

二、填空题

9. 3 10.
11. 0 12.

13.
14.
15.
16.

三、解答题

17.

解　(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由题意得

即解得

∴f(x)＝x3－x2－6x＋c，f′(x)＝3x2－3x－6.

令f′(x)<0，解得－1

令f′(x)>0，解得x<－1或x>2.

∴f(x)的减区间为(－1,2)，

增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)．

(2)由(1)知，f(x)在(－∞，－1)上单调递增；

在(－1,2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增．

∴x∈[－2,3]时，f(x)的最大值即为

f(－1)与f(3)中的较大者．

f(－1)＝＋c，f(3)＝－＋c.

∴当x＝－1时，f(x)取得最大值．

要使f(x)＋cf(－1)＋c，

即2c2>7＋5c，解得c<－1或c>.

∴c的取值范围为 (－∞，－1)∪.

18.

解：（1） ……………………1分

由题意，得…………4分

所以， …………………………5分

（2）由（1）知

令 ……………………6分

x

－4

（－4，

－2）

－2

（－2，）



（，1）

1







+

0

－

0

+









↗

极大值

↘

极小值

↗





函数值

－-11



13







4



…………………………………………………………………………11分

上的最大值为13，最小值为－11。………12分

19.

（1）因为
，要使若
在
上是增函数则
在
恒成立，分离参数法得到取值范围
。6分

（2）由
是
的极值点，得
，∴
，求解导数判定单调性得到最值
上最大值是
，最小值是
。………12分

20. 解：（Ⅰ）
，
令
，得
或
．

当
时，
在
上单调递增；

当
时，
在
上单调递减，而
，当
时，
的值域是
．

(Ⅱ)设函数
在
上的值域是A，若对任意
．总存在
1,使
，
．
．①当
时，
，函数
在
上单调递减．
，当
时，不满足
②当
时，
，

令
，得
或
(舍去 ………………(9分)

（i）
时，
的变化如下表：

0







2







-

0

+







0












．

，解得
．

(ii)当
时，
函数
在
上单调递减．

，当
时，不满
．综上可知，实数的取值范围是
．