2013学年第二学期期中杭州地区六校联考

高二年级数学（理科）

考生须知：

1．本卷满分100分，考试时间90分钟；

2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每个小题所给的四个选项有且只有一个符合题目要求。）

1、已知函数
，则
( )

A．0 B．1 C．2 D． 3

2、直线
在
轴上
的截距为 （ ）

A.
B.
C.
D.

3、抛物线
的焦点到准线的距离是

（ ）

A．
B．5 C．10 D． 20

4、已知命题p：
，命题q：
则命题p是命题q ( )

A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

5、若函数
在（
，
）上既是奇函数又是增函数，则函数
的图象是
（ ）

6、设
表示三条不同的
直线，
表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

A．如
∥
，
，则
∥

B．如
，则

C．如
，则

D．如
∥
，
∥
，
，则
∥

7、已知函数
是R上的增函数，则
的取值范围是（ ）

A.
≤
＜0 B.
≤
≤
C.
≤
D.
＜0

8、如图，等边三角形
的中线
与中位线
相交于
，已知
是△

绕
旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是 (　　 )

A．动点
在平面
上的射影在线段
上

B．恒有平面
⊥平面

C．三棱锥
的体积有最大值

D．异面直线
与
不可能垂直

9、已知

，则函数



的零点个数为 ( )

A . 1 B. 2 C. 3 D.4

10、已知双曲线c:

,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若
|MN|=
,则双曲线C的离心率 是 ( )

A.2 B.
C.
D.

二、填空题（本
大题共7小题，每小题4分，共28分）

11、求函数
的定义
域

12、某几何体的三视图(单位：cm)如图所示,

则其体积为_______ cm3?

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

13、方程
表示的曲线是焦点在
轴上的双曲线，求实数
的取值范围

14、方程
的实数解为__

15、已知
面
,且
,
,求异面直线
与
所成角的余弦值为

16、设
是定义在
上的增函数，且对于任意的
都有
恒成立. 如果实数
满足不等式
,那么
的取值范围是

17、设集合
，
，若
且
,求实数
的取值范围

三．简答题：(本大题共4题，第1、2、3题每题10分，第4题12分，共42分．）

18、（本小题10分）

在平面直角坐标系中，某圆
，圆心在直线
上,且圆
过点

(1)求圆的半径的最小值

(2)若圆
与直线
相交所得弦长为
，求圆的方程

19、（本小题10分）[来源:学科网ZXXK]

已知椭圆
的焦距为
，设
为椭圆的左、右焦点，过
作直线交椭圆于
、
两点，且
的周长为

（1）求椭圆的方程；

（2）设
的面积为
，求直线
的斜率

[来源:学科网ZXXK]

20．(本小题10分)

如图，在三棱锥
中，直线
平面
，且
，又点
，
，
分别是线段
，
，
的中点，且点
是线段
上的动点.

(1)证明：直线
平面
；(2) 若
，求二面角
的平面角的余弦值。

21、（本小题12分）

已知函数
，

函数
在
上单调递减，求
的范围

若对于任一实数
，
与
至少有一个为正数,求实数
的取值范围

2013学年第二学期期中杭州地区六校联考

高二年级理科数学参考答案

1-10 DBBAC DBDCA

11、

不写成集合或区间扣2分

12、
13、
14、
15、

16、
17、
范围
对，多加或少加等号不扣分

18、（1）法1：半径的最小值即点
到直线
距离-----2分

----4分

法2：设圆心
----1分

=
，-----2分
时，
最小
----4分

（2）设圆心
-----------5分

圆心到直线距离
--------6分
------7分

----------8分[来源:学科网ZXXK]

圆方程
或
----------10分

19、（1）焦距
，
，------1分

周长为
，
，------2分
-----4分

（2）设

=
=

-----5分

，
-----7分

---8分

，所以
-- -----10分

20 .（1）.连结QM 因为点
，
，
分别是线段
，
，
的中点

所以QM∥PA MN∥AC QM∥平面PAC MN∥平面PAC

因为MN∩QM=M 所以平面QMN∥平面PAC QK
平面QMN

所以QK∥平面PAC ·······
·······4分

（2）方法1：过M作MH⊥AN于H，连QH，则∠QHM即为

二面角
的平面角, 令
------证出二面角7分

即QM=AM=1所以

此时sin∠MAH=sin∠BAN=
MH=
记二面角
的平面角为

则tan
=
COS
=
即为所求。 ···········10分

方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，设

则A（0,2,0），M（0,1，0），N（1,0,0），p(0,2,2),Q(0,1,1),

=(0,-1,1),
-------6分

记
，则

取

------ 8分

又平面ANM的一个法向量
，所以cos
=

即为所求。 ············10分

21、（1）
，符合---------1分

时，
，
------3分

综上所述，
-------4分

（2）
时，由函数图像可知，不符合题意，----6分

时，当

成立

所以只需
时，
即可--
----8分

，符合题意，
--------------
10分

，符合题意，

------------------12分

综上所述，

------------------12分