选 编 人：叶耀杰 审 核 人： 高二文科数学组



资料序号：008 使用时间：2月25号



使用班级： 高二文科科全部班级





一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.已知集合
，
，则
（　　）

A.
B.
C.
D.

2.下列函数中，既是偶函数又在区间
上单调递增的函数为（　　）

A．
B．
C．
D．

3.公比为的等比数列
的各项都是正数，且
，则
（ ）

A． B.
C.
D.

4．“
”是“直线
与直线
互相垂直”的(　 )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5.如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，

俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的全面积为（　 ）

A．
B．
C．
D．

6.在
中, 已知向量
,
,

则
的值为( )

A．
B．
C．
D．

7．中心在原点的双曲线，一个焦点为
，一个焦点到最近顶点的距离是
，则双曲线的方程是（　　）

A．
　 B．
　 C．
D．

8．若函数
的图像关于点
中心对称，那么的可能值为（ ）

A.
B.
C.
D.

9．三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，设M是底面△ABC内一点，定义
，其中
分别是三棱锥M-PAB，三棱锥M-PBC，三棱锥M-PCA的体积。若
，且
恒成立，则正实数的最小值为（ ）

A. B.
C.
D.

10.已知函数
，若实数
是方程
的解，且
，则
的值( )

A．等于零 B．恒为负 C．恒为正 D．不大于零

二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，满分16分．)

11.若实数
, 则目标函数
的最大值是 ．

12.设抛物线
，过焦点的直线交抛物线于
两点，线段
的中点的横坐标为，则
=_____________.

13．将全体正整数排成一个三角形数阵

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

…　…　…　…　…　…　…　…　…

根据以上排列规律，数阵中第
行的从左至右的第
个数是 .

14. 在
中，
，
，且
的面积为
，则边
的长为_________.

三、解答题(本大题共3小题，满分44分)

15.（本小题满分14分）

已知向量
，
，函数
.

（1）求函数
的最小正周期；（2）若
，
，求
的值.

16.（本小题满分15分）

等比数列
的各项均为正数，且
，

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前n项和。

17．（本小题满分15分）

在如图所示的几何体中,
是边长为的正三角形,
,
平面
,平面
平面
,
,且
.

（1）证明：
//平面
；

（2）证明：平面
平面
；

（3）求该几何体的体积.

文科数学参考答案

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



C

C

A

A

D

C

A

C

B

B



二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，满分16分．)

11. 12.
13.
14.

三、解答题(本大题共3小题，满分44分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)

16. （1）设
的公比为q（q>0），则

……………4分

………………………………………………………6分

（2）

………………………………………………………8分

………………………………………………………9分

…………12分

17.证明:(1) 取
的中点
,连接
、
,

由已知
,可得：
，

又因为平面
⊥平面
,平面

平面
，

所以
平面
，

因为
平面
, 所以
，

又因为
平面
,
平面
，

所以
平面
. 4分

(2)由(1)知
,又
,
,

所以四边形
是平行四边形,则有
，

由（1）得
,又
,

平面
, 所以
平面
，

又
平面
,所以
，

由已知
,
,
平面
，

因为
平面
, 所以平面
平面
. 10分

(也可利用勾股定理等证明题中的垂直关系)

（3）
，
平面
， 11分

，易得四边形
为矩形其面积
， 12分

故该几何体的体积
=
. 14分