（试卷满分150分 考试时间120分钟）

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1.已知矩阵A=
，矩阵B=
，计算：AB= .

2.若在行列式
中，元素的代数余子式的值是 .

3.已知向量
，
，
，
，如果
，则实数
.

4. 计算：
= .

5. 若向量
的夹角为
，
，则
= .

6.已知两条直线
：
，
：
．若
的一个法向量恰为
的一个方向向量，则
.

7. 等差数列
中，
，则该数列的前
项和
.

8. 执行右图的程序框图，如果输入
，则输出的
值为 .

9.直线
被圆
截得的弦长
= .

10. 已知数列
的前项和为
，若
(是常数)，则数列
是等比数列的充要条件是 .

14.已知数列
的通项公式为
，数列
的通项公式为
，

设
若在数列
中，
对任意
恒成立，则实数
的取值范围是 .

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.

15.
是直线
与直线
平行的 （ ）

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件

（C）充要条件 （D）非充分非必要条件

16.已知直线
，点
在圆
外，则直线
与圆
的位置关系是 （ ）

(A) 相交 ( B) 相切 (C)相离 (D)不能确定

17. 在
中，
是
的中点，
,点在
上且满足
,

则
等于 （ ）

(A)
( B)
(C)
(D)

18.设
是定点，且均不在平面上,动点在平面上,且
，

则点的轨迹为 （ ）

（A）圆或椭圆 （B）抛物线或双曲线 （C）椭圆或双曲线（D）以上均有可能

三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19.（本题满分12分）

已知直线
经过直线
与
的交点，且它的倾斜角是直线
的倾斜角的两倍，求直线
的方程.

21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分.

设抛物线C：
的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．

(1)若
，求线段
中点M的轨迹方程；

(2) 若直线AB的斜率为，当焦点为
时，求
的面积.

22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．

已知各项为正数的数列
中，
，对任意的
，
成等比数列，公比为
；
成等差数列，公差为
，且
.

（1）求
的值；

（2）设
，证明：数列
为等差数列；

（3）求数列
的前
项和
.

吴淞中学2013学年度第二学期高二年级数学

期中试卷答案

（试卷满分150分 考试时间120分钟）

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1.已知矩阵A=
，矩阵B=
，计算：AB= .

2.若在行列式
中，元素的代数余子式的值是 .

3.已知向量
，
，
，
，如果
，则实数
.

4. 计算：
= .

5. 若向量
的夹角为
，
，则
= .

6.已知两条直线
：
，
：
．若
的一个法向量恰为
的一个方向向量，则
.

7. 等差数列
中，
，则该数列的前
项和
.

8. 执行右图的程序框图，如果输入
，则输出的
值为 .

9.直线
被圆
截得的弦长
= .

10. 已知数列
的前项和为
，若
(是常数)，则数列
是等比数列的充要条件是 .

11.若双曲线的渐近线方程为
，它的一个焦点与抛物线
的焦点重合，则双曲线的标准方程为 .

12. 如图，平行四边形
的两条对角线相交于点
，点是
的中点. 若
，
，且
，则
.

13.已知点为椭圆

的左焦点，点为椭圆
上任意一点，点
的坐标为
，则
取最大值时，点的坐标为 .

14.已知数列
的通项公式为
，数列
的通项公式为
，

设
若在数列
中，
对任意
恒成立，则实数
的取值范围是 .

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.

15.
是直线
与直线
平行的 （ C ）

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件

（C）充要条件 （D）非充分非必要条件

16.已知直线
，点
在圆
外，则直线
与圆
的位置关系是 （ A ）

(A) 相交 ( B) 相切 (C)相离 (D)不能确定

17. 在
中，
是
的中点，
,点在
上且满足
,

则
等于 （ D ）

(A)
( B)
(C)
(D)

18.设、
是定点，且均不在平面上,动点在平面上,且
，

则点的轨迹为 （ D ）（A）圆或椭圆 （B）抛物线或双曲线 （C）椭圆或双曲线 （D）以上均有可能

三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19.（本题满分12分）

已知直线
经过直线
与
的交点，且它的倾斜角是直线
的倾斜角的两倍，求直线
的方程.

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分.

已知数列
是各项不为0的等差数列，公差为
，
为其前项和，且满足
.数列
满足
，
为数列
的前项和.

求
和
；

求
.

解：（1）

，
，当
时，
不满足条件，舍去.因此

,

(2)

21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分.

设抛物线C：
的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．

(1)若
，求线段
中点M的轨迹方程；

(2) 若直线AB的斜率为，当焦点为
时，求
的面积.

解：(1) 设
，
，焦点
，

则由题意
，即

所求的轨迹方程为
，即

(2)
，
，直线
，

由
得，
，

,
，

22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．

已知各项为正数的数列
中，
，对任意的
，
成

等比数列，公比为
；
成等差数列，公差为
，且
.

（1）求
的值；

（2）设
，证明：数列
为等差数列；

（3）求数列
的前
项和
.

，
，

，

. ……14分

. ………16分

解法二：（2）对
这个数列，猜想
， 下面用数学归纳法证明：

ⅰ）当
时，
，结论成立.

ⅱ）假设
时，结论成立，即
.

则
时，

由归纳假设，
. 由
成等差数列可知
，于是
，

∴
时结论也成立.

所以由数学归纳法原理
. ………7分

此时
.

.

数列
为首项
公差
等差数列. ………10分

（3）对
这个数列，猜想奇数项通项公式为
.

显然结论对
成立.设结论对
成立，考虑
的情形.

由（2），

且
成等比数列，

故
，即结论对
也成立.

从而由数学归纳法原理知
.