2013学年第二学期期中杭州地区六校联考

高二年级数学（文）学科试题

考生须知：

1．本卷满分100分，考试时间90分钟；

2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在
试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中
，只有一项是符合题目要求的

1.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则
等于 ( )

A．{1，2，4} B．{4} C．{3，5} D．

2.在直角坐标系中，直线
的倾斜角是 ( )

A.
B.
C.
D.

3.命题“若
，则
”的逆否命题是 （ ）

A．若
，则
B．若

，则

C．若
，则
D．若
，则

4. 函数
的定义域是 （ ）

A．
B．
C．
D．

5. 设
，则 “直线 与直线
平行”是“
”的
（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6.设
是不同的直线，
是不
同的平面，下列命题中正确的是 （ ）

A．若
//
B． 若
//

C．若
//
D．若
//

7. 已知
，
，
，则
的大小关系是 （ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知
是定义在R上的偶函数，函数周期为2，且在区间
上是增函数，则
、
、
的大小关系是
（ ）

A．
B．

C．
D．

9．已知椭圆
的左焦点，右焦点分别为
，点
在椭圆上，且
，则椭圆的离心率为 （ ）

10．已知

，则函数



的零点个数为 ( )

A.4
B.3 C.2 D.1

二、填空题：本大题共4小题，每小题7分，共28分.

11.已知函数
，则
等于

12. 某几何体的三视图(单位：cm)如图所示, 则其体积为______
_ cm3?

13.双曲线
的一个焦点是（
2，0），则
＝

14．如图长方体中,
,则二面角
的大小

15．函数
的单调增区间是

16. 方程
的实数解为__ 第14题

17. 若
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是_______

三、
解答题
：本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18. （本小题满分10分）

已知集合
，
，
，
，且
是
的充分不必要条件，

(1)
；

(2) 求实数
的取值范围.

19. （本小题满分
10分）

在平面直角坐标系中，某圆
的圆心在直线
上,且圆
过点

(1)求圆的半径的最小值

(2)若圆
与直线
相交所得弦长为
，求圆的方程

20. （本小题满分10分）

如图,在四面体
中,
平面
,
.
是
的中点,
是
的中点,点
在线段
上,且
.

(1)证明
:
平面
;

(2) 若
=
,求直线
与平面
所成角的余弦值



[来源:学§科§网Z§X§X§K]

21．(本题满分12分)[来源:Z,xx,k.Com]

在平面直角坐标系
中，已知抛物线
：
，在此抛物线上一点

到焦点的距离是3.

求此抛物线的方程；

（2）抛物线
的准线与
轴交于
点，过
点斜率为
的直线
与抛物线
交于
、
两点．是否存在这样的
，使得抛物线
上总存在点
使得
，若存在，求
的取值范围；若不存在，说明理由．

（第21题图）

2013学年第二学期期中杭州地区六校联考

高二年级数学(文)学科参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选项

B

A

C

B

B

D

B[来源:学|科|网Z|X|X|K]

C

B

B



二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11、 　　　
； 12、 　　
　 ；

13、 　　　　
； 14、 　　
；

15、 　　　
　 ；

16、
；

17、
；

三、解答题（共42分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18. (10分)

19. (10分)

解：（1）法1：半径的最小值即点
到直线
距离…………………2分

……………………………………………..4分

法2：设圆心
…………………………………….1分

=
，…………..2分

时，
最小
……………………………….4分

解：（2）设圆心
…………………………………………...5分

圆心到直线距离
………………………………...6分

………………………………………………..7分

………………………………………………….. 8分

圆方程
或
…….10分

20. (10分)

法1：

（Ⅰ）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3FC，连接OP，OF，FQ．

∵AQ=3QC，

∴QF∥AD，且QF=AD …………………………………..1分

∵O，P分别为BD，BM的中点，所以OP是△BDM的中位线，

∴OP∥DM，且OP=DM …………………………………..2分

又点M是AD的中点，

∴OP∥AD，且OP=AD

∴OP∥FQ，且OP=FQ

∴四边形OPQF是平行四边形，

∴PQ∥OF …………………………………..3分

又∵PQ(平面BCD，OF(平面BCD，

∴PQ∥平面BCD．………………………………………..5分

法2：利用建立坐标系解决问题

21. (12分)

解：（1）抛物线准线方程是
， …………………………………..1分

，
…………………………………..3分

∴抛物线的方程是
…………………………………..4分

（2）设
，
，

由
得
，………………………………...6分

由
得
且
……………………………….. 8分

，
…………………………………9分

，同理

由
得
，

即：
，………………………………...11分

∴
，

，得
且
，

由
且
得，

的取值范围为
……………………………………12分[来源:学科网ZXXK]

[来源:Zxxk.Com]