高2012级第四期3月阶段性考试数学试题(文科)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

1、给定两个命题p、q，若
是
的必要而不充分条件，则
是
的（ ）

A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件

2．命题



; 命题

双曲线
的离心率为
.则下面结论正确的是（　　）

A．
是假命题 B．
是真命题 C．

是假命题D．

是真命题

3、“
”是“
直线
与直线
平行”的（　　）[来源:Zxxk.Com]

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4、曲线
的焦距为4，那么
的值为（ ）

A、
B、
C、
或
D、
或

5、双曲线的渐进线方程为
，且焦距为10，则双曲线方程为 （ ）

A.
B.
或

C.

D.

6、已知P是椭圆
上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若
，则△F1PF2的面积为( )

A．3 B．2 C． D．

7、已知圆

，点
是圆
内的一点，过点
的圆
的最短弦在直线
上，直线
的方程为
，那么（ ）

A．
且
与圆

相交 B.
且
与圆
相切

C．
且
与圆
相离 D.
且
与圆
相离

8、若原点
和点
分别是双曲线
的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则
的取值范围为 ( )

A．

B．
C．
D．

9、已知椭圆
和双曲线
有相同的焦点
，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则
的值为（ ）

A、16 B、25 C、9 D、不为定值

10、已知点
，
，直线
上有两个动点M,N，始终使
，

三角形
的外心轨迹为曲线C，P为曲线C在一象限
内的动点，设
,
,

,则（ ）

A、
B、

C、
D、

[来源:Zxxk.Com]

二、填空题：每小题5分，共25分

命题
使
的否定是

双曲线
的离心率为 .

13、已知曲线
，其中
；
过定点

14、已知
是椭圆
的半焦距，则
的取值范围为

15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，
，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
则动点P的轨迹为圆；③设
是△ABC的一内角，且
,则
表示焦点在x轴上的双曲线④已知两定点
和一动点P，若
，则点P的轨迹关于原点对称；

其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）

高2012级第四期3月阶段性考试数学试题（文科）

二、填空题

11、 12、 13、 14、 15、 [来源:Zxxk.Com]

三、解答题

16、已知命题

：方程
有两个不相等的负实根，命题
：

恒成立；若
或
为真，
且
为假，求实数
的取值范围．

17、已知以点
为圆心的圆与直线
相切，过点
的动直线
与圆A相交于M、N两点

（1）求圆A的方程.

（2）当
时，求直线
方程.

18、是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．

（1）焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为
；

（2）点
到双曲线上动点
的距离最小值为
．

19、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为
，实轴长

（1）求双曲线的方程

（2）若直线
与双曲线恒有两个不同的交点A,B,且
为锐角(其中
为原点)，求
的取值范围

20、如图，椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点P，离心率e＝，直线l的方程为x＝4.

(1)求椭圆C的方程；

(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3.问：是否存在常数λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．

21、在平面直角坐标系中，若
，且
，

（I）求动点
的轨迹
的方程
；

（II）已知定点
，若斜率为
的直线
过点
并与轨迹
交于不同

的两点
，且对于轨迹
上任意一点
，都存在
，使得
成立，试求出满足条件的实数
的值。

高2012级第四期3月阶段性考试数学试题参考答案(文)

1-5 ADCCD 6-10 ADABC

11、

12、
13、
14、
15、② ④

16、解：由命题
可以得到：
∴

由命题
可以得到：
∴

∵
或
为真，
且
为假 ∴
有且仅有一个为真

所以，
的取值范围为
或
．

17、由题意知
到直线
的距离为圆
半径

②由垂径定理可知
且
，在
中由勾股定理易知

设动直线
方程为：
，显然
合题意。

由
到
距离为1知

为所求
方程.

18、解，由（1）知，设双曲线为x2-4y2=λ(λ<0)

设P(x0,y0)在双曲线上，由双曲线焦点在y轴上，x0∈R

A(5,0)

|PA|2=(x0-5)2+y02

[来源:学。科。网]

双曲线由：

19、解：（1）

（2）

设A(x1,y1), B(x2,y2)

综上：

20、解　(1)由P在椭圆＋＝1上，得

＋＝1， ①

又e＝＝，得a2＝4c2，b2＝3c2， ②

②代入①得，c2＝1，a2＝4，b2＝3. 故椭圆方程为＋＝1.

(2)设直线AB的方程为y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．

由得，(4k2＋3)x2－8k2x＋4k2－12＝0，

x1＋x2＝，x1x2＝.

k1＋k2＝＋＝＋＝2k－

＝2k－·＝2k－
·＝2k－1.

又将x＝4代入y＝k(x－1)得M(4,3k)，

∴k3＝＝k－
，∴k1＋k2＝2k3.故存在常数λ＝2符合题意。

21、解：（I）∵
，且
，

∴动点
到两个定点
的距离的和为4，

∴轨迹
是以
为焦点的椭圆，方程为

（II）设
，直线
的方程为
，代入
， 消去
得
，

由
得
， 且
，

∴

设点
，由
可得

∵点
在
上，

∴

∴
，

又因为
的任意性，∴
，

∴

，又
， 得

，

代入

检验，满足条件，故
的值是
。