考试说明:

（1）考试时间:120分钟,试卷满分:150分;

（2）请将选择题答案涂在答题卡上,将非选择题答在答题卡相应位置上.

一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）

1. 已知命题
，以下正确的是（ ）

A.
B.

C．
D.

2. 抛物线
的焦点坐标是（ ）

A.（
, 0） B.(
, 0) C.（0,
） D.（0,
）

3.已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是（ ）

A.
（x≠0） B.
（x≠0）

C.
（x≠0） D.
（x≠0）

4．
,若
,则的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

5.“=3”是“椭圆
的离心率
”的（ ）

A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.若曲线
的一条切线
与直线
垂直，则
的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

7.当在
上变化时，导函数
的符号变化如下表：



1

（1，4）

4







－

0

+

0

－



则函数
的图象的大致形状为（ ）

8.已知点A（5，3），F（2，0），在双曲线
上求一点P，使得
的值最小，则P点坐标为（ ）

A．（5，
） B．（5，
） C． （
，
） D． （2，3）

9.已知抛物线C的极坐标方程：
（以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴），焦点为F，直线
与抛物线C交于A，B两点．则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

10.若点P为共焦点的椭圆
和双曲线
的一个交点,
、
分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为
，双曲线离心率为
，若
,则
（ ）

A.1 B. 2 C.3 D.4

二、填空题（本大题共5小题, 每小题5分, 共25分）

11．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为 ．

12.已知函数
，则
＝ .

13.已知曲线C的方程是
，则曲线C上的点到直线
距离的最小值为 　

14.已知椭圆
的右顶点为A，点P在椭圆上，O为坐标原点，且OP垂直于PA，则椭圆的离心率的取值范围为

15.若存在实常数
和
，使得函数
和
对其公共定义域上的任意实数都满足：
和
恒成立，则称此直线
为
和
的“隔离直线”．已知函数
，
为自然对数的底数)，
，
．有下列命题：

①
在
递减；

②
和
存在唯一的“隔离直线”；

③
和
存在“隔离直线”
，且
的最大值为
；

④函数
和
存在唯一的隔离直线
． 其中真命题的是

三、解答题（本大题共6小题, 共75分，需写出必要的解答或推证过程）

16.（本题满分12分）

已知函数
，

（Ⅰ）当
时，
在点
处的切线平行于直线
，求
的值；

（Ⅱ）若
在点
处有极值，求
的表达式.

17. （本题满分12分）

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离与它到直线
的距离相等

(1)求曲线C的方程；

(2)是否存在正数m，使得过点M(m,0)且斜率
的直线与曲线C有两个交点A、B，

且满足·<0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

18．（本题满分12分）

已知函数.

（1）求函数
的单调区间；

（2）求函数
的极值。

（3）若直线
与函数
的图象有3个交点，求
的取值范围.

20．（本题满分13分）

直线
与椭圆
交于
，
两点，已知
，
，若
且椭圆的离心率
，又椭圆过点
，O为原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线
过椭圆的焦点
（c为半焦距），求直线
的斜率k的值；

（3）试问：
的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

21、（本题满分14分）

已知函数
．

(Ⅰ) 若
，求曲线
在点
处的切线方程；

(Ⅱ)若函数
在
上为单调增函数，求的取值范围；

(Ⅲ)设
为正实数，且
，求证：
.

成都七中2013-2014学年下期

2015届半期考试数学试卷（理科）

考试时间：120分钟 总分：150分

（注：主观题每道题号前面的红色数字表示该题在机读卡填涂的对应位置。）

一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）

1. 已知命题
，以下正确的是 （ C ）

(A)
(B)

(C)
(D)

2. 抛物线
的焦点坐标是 （ A ）

（A）（
, 0） （B）(
, 0) （C）（0,
） （D）（0,
）

3.已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是

（ B ）

（A）
（x≠0） （B）
（x≠0）

（C）
（x≠0） （D）
（x≠0）

4．
,若
,则的值等于（ D ）

A．
B．
C．
D．

答案：

5.“=3”是“椭圆
的离心率
”的（ A ）

A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.若曲线
的一条切线
与直线
垂直，则
的方程为（ A ）

A．
B．
C．
D．

7． 当在
上变化时，导函数
的符号变化如下表：



1

（1，4）

4







－

0

+

0

－



则函数
的图象的大致形状为（C ）

8.已知点A（5，3），F（2，0），在双曲线