天津市耀华中学2013-2014学年度第一学期期末考试

高二年级 数学试卷（文科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟，

第I卷（48分）

一，选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．

1.空间直角坐标系中，点A(-3，4，0)与点B(2，-1，6)之
间的距离为

(A)
(B)
(C)
(D)9

2．方程
表示的圆

(A)关于直线x-y=0对称 (B)关于直线x+y=
0对称

(C)关于x轴对称 (D)关于y轴对称

3．若点P(2 -1)为圆
的弦AB的中点，则直线AB的方程为

(A) x-
y-3=0 (B) x+2y-3=0 (C) x+y-l=0 (D) 2x-y-5=0

4．若过定点M(-1，0)且斜率为
的直线与圆
在第一象限内部分有 交点，则
的取值范围为

(A)
(B)
(C)
(D)

5．已知点A(8，m)在抛物线
上，且点A到该抛物线的焦点F的距离为10， 则焦点F到该抛物线的准线的距离为

(A) 16 (B)8 (C)4 (D)2

6．两圆

的公切线共有

(A)1条
(B)2条 (C)3条
(D)4条

7．已知P是以
和
为焦点的双曲线
上的一点，若
,
，则该双曲线的离心率为

(A)
(B)5 (C)

(D)2[来源:学。科。网Z。X。X。K]

8．在同一坐标系中，方程
与
的曲线大致是

9．曲线
与曲线
的

(A)焦距相等 (B)离心率相等 (C)焦点相同 (D)以上答案均不对

10.已知直线
和直线
，抛物线
上一动点P到直线

和直线
的距离之和的最小值是

(A)2 (B)3 (C)
(D)

11．已知抛物线
上一点
到其焦点的距离为5，双曲线
的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于

(A)
(B)
(C)
(D)

12．设直线
关于原点对称的直线为
，若
与椭圆
的交点为 A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为

的点P的个数为

(A)1 (B)2 (C)3

(D)4

第II卷(52分)

二．填空题：本大题共6小题，每小题4
分，共24分，萤将答案填写在答题纸上．[来源:Z。xx。k.Com]

13．若方程
表示圆，则实数
的取值范围是_________.[来源:学科网ZXXK]

14.设中心在原点的椭圆与双曲线
有公共焦点，且它们的离心率互为倒数， 则该椭圆的方程为_________.

15．过点P(2，4)作圆
的切线，则切线方程为__________．

16．已知定圆
和定圆
，动圆C与两定圆都外切，则动圆C的圆心的轨迹方程为__________．

17．已知离心率为
的双曲线
的左焦点与抛物线
的 焦点重合，则
实数
__________．

18．若点O和点F（-2,0）分别是双曲线
的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
的取值范围为_________.

三．解答题：本题共3个题，共28分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上．

19.（本小题8
分）

已知圆C与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为
，求圆C的方程．[来源:Z|xx|k.Com]

20．（本小题10分）

已知定点F(0，1)和直线
,过定点F与直线
相切的动圆的圆心为点C。

(I)求动点C的轨迹方程；

(II)过点F的直线
交轨迹于两点P、Q，交直线
于点R，求
最小值，并求此时的直线
的方程．

21.（本小题10分）

已知椭圆C过点M(2，1)，两个
焦点分别为
，O为坐标原点，平行于OM的直线
交椭圆C于不同的两点A、B．

( I)求椭圆的方程；

(II)求△OAB面积
的最大值及此时直线
的方程

[来源:Zxxk.Com]