天津市耀华中学2013-2014学年度第一学期期末
考试

高二年级 数学试卷（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟，

第I卷（48分）

一，选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题的4个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将答案填涂在
答题卡上．

1．命题
的否定
为

(A)
(B)

(C)
(D)

2．下列命题错误的是

(A)命题“若lgx=0，则x=l”的逆否命题为“若x≠1，则lgx≠0”

(B)命题“若x>2，则
”的否命题是“若x>2，则
”

(C)双曲线
的渐近线方程为

(D)若
为假命题，则p与g中至少有一个为假命题．

3．若
，则“k>3”是“方程
表示双曲线”的

(A)充分不必要条
件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既
不充分也不必要条件

4．如果命题“非p或非g”是假命题，

①命题“p且q”是真命题 ②命题“p且q”是假命题

③命题“p或q”是真命题 ④命题“p或q”是假命题

则以上结论中正确的是

(A)①③ (B)②④ (C)②③ (D)①④

5．已知点A(8，m)在抛物线
上，且点A到该抛物线的焦点F的距离为10， 则焦点F到该抛物线的准线的距离为

(A) 16 (B)8 (C)4 (D)2

6．两圆

的公切线共有

(A)1条
(B)2条 (C)3条 (D)4条

7．已知P是以
和
为焦点的双曲线
上的一点，若
,
，则该双曲线的离心率为

(A)

(B)5 (C)
(D)2

8．在同一坐标系中，方程
与
的曲线大致是[来源:学#科#网]

9．曲线
与曲线
的

(A)焦距相等 (B)离心率相等 (C)焦点相同 (D)以上答案均不对

10.已知直线
和直线
，抛物线
上一动
点P到直线

和直线
的距离之和的最小值是

(A)2 (B)3 (C)
(D)

11．设直线
关于原点对称的直线为
，若
与椭圆
的交点为 A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为
的点P的个数为

(A)1 (B)4 (C)3 (D)2

1
2．已知双曲线
的左右焦点分别为
和
,点O为双曲线的中心，点P在双曲线的右支上，

内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过
作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成立的是

(A)
(B)

(C)
(D)
与
大小关系不确定

第II卷(52分)

二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，萤将答案填写在答题纸上．

13．若椭圆
的离心率为
，则实数
__________
_．

14．过点P(2，4)作圆
的切线，则切线方程为__________．

15．已知定圆
和定圆
，动圆C与两定圆都外切，则动圆C的圆心的轨迹方程为__________．

16．已知离心率为
的双曲线
的左焦点与抛物线
的 焦点重合，则实数
__________．[来源:学|科|网]

17．已知抛物线
上一点
到其焦点的距离为5，双曲线
的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于________．

18. 若椭圆
，和椭圆
的焦点相同，且
；给
出如下四个结论：①椭圆
和椭圆
一定没有公共点；

②
；③
；④

其中，所有正确结论的序号为___________.

三．解答题：本题共3个题，共28分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上．

19.（本小题8分）

已知
，若
是
的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

20．（本小题10分）[来源:学科网]

已知定点F(0，1)和直线
,过定点F与直线
相切的动圆的圆心为点C。

(I)求动点C的轨迹方程；

(II)过点F的直线

交轨迹于两点P、Q，交直线
于点R，求

最小值，并求此时的直线
的方程．

21.（本小题10分）

已知椭圆C过点M(2，1)，两个焦点分别为
，O为坐标原点，平行于OM的直线
交椭圆C于不同的两点A、B．

( I)求椭圆的方程；

(II)求△OAB面积的最大值及此时直线
的方程

(III)求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．[来源:Zxxk.Com]

附加题：

已知双
曲线C的方程
，离心率
，顶点到渐近线的距离为
。

(I)求双曲线C的方程；

( II)P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、

二象限，若
，求△AOB面积的取值范围，

[来源:学科网ZXXK]