2013—2014（下）金堂中学高2015届3月月考试题

数学

命题人：刘朝华 审题人：冉玉亮

(时间：120分钟 总分：150分)

注意事项：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、座位号、考籍号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

3．选择题务必用2B铅笔将答案按要求填涂在答题卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。

4．非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能超出范围；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

Ⅰ卷 选择题（共50分）

一．选择题：（每小题5分，共10个小题，合计50分）

1.下列命题中，不是全称命题的是（　　）

任何一个实数乘以0都等于0

自然数都是正整数

每一个向量都有大小

一定存在没有最大值的二次函数

2.设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（　　）

充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3.下列四个命题中，为真命题的是（　　）

?x∈R，x2+3＜0 B．?x∈N，x2≥1

C．?x∈Z，使x5＜1 D．?x∈Q，x2=3

4.与命题“若p则￢q”等价的命题为（　　）

A．若p则q B．若￢p则q C．若q则￢p D．若￢q则p

5.命题p：“若x2-3x+2≠0，则x≠2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

6.已知
是定义在R上的奇函数，且
时，
，若方程
有两个解，则实数a的取值范围是 ( )

(A)[-4,4] (B)

(C)
(D)

7.下列命题中，与命题“函数y＝
的定义域为R”不等价的命题是（ ）

A.函数y=ax2+bx+c的最小值大于0

B.不等式ax2+bx+c≥0对任意实数恒成立

C.不存在x0∈R，使ax02+bx0+c＜0

D.函数y=ax2+bx+c的值域是[0，+∞）的子集

8.函数f（x）的定义域为A，若满足x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．下列命题中的真命题是（　　）

函数f（x）=x2（x∈R）是单函数

B．f（x）为单函数，x1，x2∈A，若x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）

C．若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中至少有一个元素与b对应

D．函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数

(理科)方程（x+y-1）?
=0所表示的曲线是（　　）

(A)
(B)

(C)
(D)

9.（文科）方程|x?1|＝
表示的曲线是（　　）

A．半圆 B．两个半圆 C．两个圆 D．一个圆

10.给出以下命题：

（1）函数y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；

（2）若函数y＝2cos(ax?
）的最小正周期是4π，则a＝
；

（3）若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
；（4 ）若函数f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈
，则f（sinθ）＞f（cosθ）。

其中正确命题的个数为（　　）

A.0 B.1 C.2 D.3

2013—2014（下）金堂中学高2015届3月月考试题

数学

Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二．填空题（每小题5分，共5个小题，合计25分）

11.全称命题：“?x∈R，x2＞0”的否定是 ；

12.命题“?x∈R，2x2-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为 ；

13.设A=
，B=
，若“a=1”是“
”的充分条件。则实数b的取值范围是 ；

14.有两个命题：p：不等式2x?x2

15.下列五个命题中，所有真命题的序号是 。

①函数y=sinx在第一象限是增函数．

②函数y=cos（x+
）是奇函数．

③函数y=tanx的图象的对称中心一定是（
，0），k∈Z．

④函数y=sin|x|是周期函数．

⑤函数y=
的定义域是R．

解答题（共6个大题，合计75分）

（理科）如图，圆C：（x-2）2+y2=1，

点Q是圆C上任意一点，M是线段OQ的中点。（1）试求点M的轨迹方程．（2）求轨迹所围成的图形的面积．

（文科）椭圆C经过点P（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求△PF1F2的面积。

17.（本题12分）

已知数列{an}的前n项的和为Sn，Sn＝n2+2n+λ，求证：数列{an}为等差数列的充要条件是λ=0。

18.（本题12分）已知命题p：
，命题q：
。若“p或q”是真命题，
是真命题，求a的取值范围。

19.（本题12分）设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，

命题q：实数x满足
（1）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（2）若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

20.（本题13分）

（1）写出一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件。（2）二次函数y=ax2+bx+c的系数在集合A={-2，-1，0，1，2，3}中取值，且a，b，c互不相等，则共有多少条抛物线与x轴的正、负半轴都有交点？（3）在（2）的条件下，任取一条抛物线它恰与x轴的正、负半轴都有交点的概率为多少？（要求列出算式并写出结果，若无算式或算式不正确均不给分）

（本题14分）

已知命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）-b 是奇函数”为真命题（1）将函数g（x）=x3-3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标；（2）求函数h（x）=
图象对称中心的坐标； （3）已知命题：“函数 y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）-b 是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）．