一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．已知复数
（为虚数单位），则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 函数
的导数是( )

A.
B.

C.
D.

3．下列不等式一定成立的是（　　）

A．
B．

C．
D．

4．曲线
在点
处的切线的斜率为（ ）

A．2 B．1 C -2 D．-1

5．函数y＝1＋3x－x3有（ ）

A．极小值－1，极大值1 B．极小值－2，极大值3

C．极小值－2，极大值2 D．极小值－1，极大值3

6．设
是函数
的导函数,
的图象如右图所示，

则
的图象最有可能的是（ ）

7．由直线
，x=2，曲线
及x轴所围成的平面图形的面积是（ ）

A.
B.
C.
D.

8．若曲线
在x=
处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（ ）

A．2 B．1 C -2 D．-1

9．函数
的递增区间是( )

A.
B.
和

C.
D.
和

10.设
分别是定义在上的奇函数和偶函数,当
时，

，且
，则不等式
的解集

是（ ）

A.
B.

C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．已知
，若
，则a=____________；

12．过原点作曲线
的切线，则切线斜率是 ；

13．观察下列不等式

，
，
……

照此规律，第五个不等式为 ；

14．用数学归纳法证明：
（
）时，从 “
”时，左边应增添的代数式_______________；

15．设
(
是两两不等的常数)，则
的值是 ______________.

三、解答题（本大题共4小题，共40分）

16.（10分）已知数列
计算
根据计算结果，猜想
的表达式，并用数学归纳法证明.

17.（10分）设
均为正数,且
,证明:

(1)
; (2)
.

18．(10分）已知函数

（1）若
是
的极大值点,求
在
上的最大值；

（2）在（1）的条件下，是否存在实数
，使得函数
的图像与函数
的图像恰有3个交点，若存在，求出
的取值范围，若不存在，说明理由。

19.（10分）已知函数

(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;

(2)求函数
的极值。

18．已知函数

(2)由
可知: