2013—2014年学年度

第二学期高二年级第一次月考数学（文）试题

命题人：熊明江

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.

1．椭圆的焦点为
和
，且椭圆过点
，则椭圆的方程是 （ ）

（A）
（B）

（C）
(D)

2．抛物线
的焦点坐标是 （ ）

（A）
（B）
（C）
(D)

3．过双曲线
的左焦点
的弦AB长为6，则
的周长是 （ ）

（A）28 （B）22 （C）14 (D) 12

4．如果椭圆
上两点间的最大距离是8，那么
等于（ ）

（A）32 （B）16 （C）8 (D) 4

5．过抛物线
的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ）

（A）有且仅有一条 （B）有且仅有两条

（C）有无穷多条 (D) 不存在

6．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过
，则它的离心率为 （ ）

（A）
（B）
（C）
(D)

7．双曲线
的渐近线与圆
相切，则半径为 （ ）

（A）
（B）2 （C）3 (D) 6

8.设椭圆的两个焦点为
、
，过
做椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）

（A）
（B）
（C）
(D)

9．已知点P是抛物线
上的一个动点，则点P到点
的距离与点P到该抛物线准线距离之和的最小值为 （ ）

（A）
（B）3 （C）
(D)

10．
是方程为
的曲线表示椭圆时的 （ ）

（A）充分条件 （B）必要条件

（C）充分必要条件 (D) 非充分非必要条件

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

11．双曲线
与椭圆
有公共焦点，且
，则的值为_________.

12．若椭圆的焦距，短轴长，长轴长成等差数列，则离心率为_________.

13．点
平分双曲线
的一条弦，则这条弦所在的直线方程为 _________

14．有一个正三角形的两个顶点在抛物线
上，另一个顶点在原点，则这个正三角形的边长为_________.

15．过抛物线
的焦点F作倾斜角为
的直线交抛物线A，B两点，若线段AB的长为8，则P等于_________.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.

16．（本小题满分12分）

已知点P是椭圆上一点，
，
为两焦点，且
，若点P到两焦点的距离分别为6和8，求椭圆的方程.

17．（本小题满分12分）

抛物线
上有一点的纵坐标为
，这个点到准线的距离是6，求抛物线的方程.

18．（本小题满分12分）

已知双曲线中心在原点，且一个焦点为
，直线
与其相交于M，N两点，MN的中点的横坐标为
，求此双曲线的方程.

19．（本小题满分12分）

已知
，
是椭圆
的两个焦点，P是椭圆上任一点

（1）若
，求
的面积；

（2）求
的最大值；

20．（本小题满分13分）

已知双曲线
的离心率为
，焦点到渐近线的距离为

（1）求双曲线C的方程；

（2）已知直线
与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆
上，求的值.

21．（本小题满分14分）

已知抛物线
的焦点F和椭圆
的右焦点重合

（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（2）设
，是否存在平行于OP（O为坐标原点）的直线
，使得直线
与抛物线C有公共点，且直线OP与
的距离等于
？若存在，求出直线
的方程；若不存在，说明理由.

第二学期高二年级第一次月考数学（文）答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



B

D

A

B

B

D

A

D

A

B





二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分。）

11、2 12、

13、
14、12

15、2

三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）

16、（本题12分）

解：
……………………….2分

………………………………….4分

………………………………………..6分

……………………9分

………………….12分

17、（本题12分）

解：
………2分

…………………………4分

……………10分

………………………12分

18、（本题12分）

解：
………2分

………………………………4分

…………6分

………………………8分

……………………………………10分

……………………………………12分

19、（本题12分）

解：（1）

………………………………………3分

…………………………………………………5分

………………6分

（2）

………………………………………8分

………………………………10分

…………………………………………12分

20、（本题13分）

解：（1）

……………………………………2分

………………………………4分

………………………………6分

（2）

………………………………………8分

…………………………………………10分

………………13分

21.（本题14分）

解：（1）

………………………………………….2分

…………………………………………………..4分

（2）
……………6分

……………………………………8分

…………………10分

…………………………………………………………12分

…………………………14分